Đề tổng ôn số 01 học sinh giỏi môn Toán năm 2020 2021 thầy Nguyễn Đắc Tuấn ngày 29 11 2020

ĐỀ TỔNG ÔN THÁNG CUỐI HSG MÔN TOÁN 2020-2021

Câu 1:

a) Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$ có đồ thị $\left( C \right)$, đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua $A\left( 1\,;\,2 \right)$ và có hệ số góc $m.$Tìm $m$ để $\left( d \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại ba điểm phân biệt $A$, $B$, $C$ sao cho $BC=4\sqrt{2}$.

b) Tìm m để đồ thị hàm số Lỗi! Các đối tượng không thể được tạo từ việc sửa đổi mã trường. có cực đại, cực tiểu và hai điểm đó cách đều đường thẳng $d:y=-2x.$.

Câu 2: a) Giải phương trình $\cos 2x+7\cos x-\sqrt{3}\left( \sin 2x-7\sin x \right)=8.$

b) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align}  & x+\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}=\sqrt{{{y}^{2}}+1}-y-1 \\ & {{x}^{3}}-\left( 3{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-6 \right)\sqrt{2{{x}^{2}}-y-2}=0 \\ \end{align} \right.\,\,\,\,\,\left( x,y\in \mathbb{R} \right).$

Câu 3: a) Cho tập hợp $A=\left\{ \text{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} \right\}$. Gọi  là tập hợp các số tự nhiên có $6$ chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ$S$, tính xác xuất để số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho $6$.

b) Giải phương trình $x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-{{x}^{2}}+8x-7}+1$.                DAYHOCTOAN.VN

Câu 4: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo thành bởi cạnh bên và mặt đáy là 600 và hình chiếu H của đỉnh A lên mp(A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’.

a) Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy và góc giữa hai đường thẳng BC và AC’.

b) Tính góc giữa mp(ABB’A’) với mặt đáy và tính thể tích của khối lăng trụ.

Câu 5: Cho hình chóp$S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình thoi cạnh$a$ và góc $\widehat{ABC}={{60}^{0}},$ hai mặt phẳng$\left( SAC \right)$ và$\left( SBD \right)$ cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng$\left( SAB \right)$ và$\left( ABCD \right)$ bằng${{30}^{0}}.$

1. Tính theo$a$ thể tích của khối chóp$S.ABCD.$

2. Gọi$J$ là điểm thỏa mãn$\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{CJ}$ và$H$ là hình chiếu của$J$ trên mặt phẳng$\left( SAB \right).$ Tính khoảng cách từ điểm$A$ đến mặt phẳng$\left( BHJ \right)$ theo$a.$

Câu 6: Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=5.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $P=4a+4b+\frac{{{c}^{3}}}{ab+b}.$

---HẾT---.