ĐỀ ÔN TẬP HSG MÔN TOÁN NĂM 2020-2021 – NHÓM LỚP 11

BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: THẦY NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC -PAGE: DAYHOCTOAN.VN

THỜI GIAN LÀM BÀI: 180 PHÚT

Bài 1: (4,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+2,m\in \mathbb{R}.$ Tìm $m$ để đồ thị hàm số có $2$ điểm cực trị có hoành độ ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn: ${{x}_{1}}-2{{x}_{2}}=1.$

Câu 2: Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+1,m\in \mathbb{R}.$ Tìm $m$để đường thẳng $d:y=2x+1$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt $A,B,C\left( 0;1 \right)$sao cho $C$ nằm giữa $A$ và $B,$đồng thời đoạn thẳng $AB=\sqrt{170}.$

Bài 2: (4,0 điểm)

Câu 1: Giải phương trình: $\sqrt{\frac{3{{x}^{2}}+6}{x}}=\frac{3\left( {{x}^{2}}+3 \right)}{x+3}.$

Câu 2: Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align} &\sqrt{5{{x}^{2}}+xy+3{{y}^{2}}}+\sqrt{3{{x}^{2}}+xy+5{{y}^{2}}}=3\left( x+y \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\  & \left( 8y-22 \right)\sqrt{x-3}=\left( 2+\sqrt{y-4} \right)\left( y+4\sqrt{x-4}+1 \right)\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right.$

Bài 3: (4,0 điểm)

Câu 1: Giải phương trình:

$\sqrt{6}.\cos x-\sqrt{2}.\sin x+1=\sqrt{3}.\sin 2x+\cos 2x.$

Câu 2: Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2020 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời $A,B,C,D.$ Mỗi câu trả lời đúng được cộng $0,2$điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $0,1$điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả $50$ câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt $4$ điểm môn Tiếng Anh trong kỳ thi trên.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của $S$lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác $ABC.$ Mặt phẳng $\left( SAC \right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,SC.$ Tính ${{V}_{S.ABCD}}$và tang của góc giữa $MN$ và $\left( ABCD \right).$

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$là tam giác vuông cân tại $C.$ Khoảng cách từ $A$ đến $\left( SBC \right)$ bằng $a\sqrt{3};$$\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{{}^\circ }}.$ Xác định độ dài $AB$ để ${{V}_{S.ABC}}$ nhỏ nhất.

Bài 6: (2,0 điểm)

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa $x+2y-xy=0.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{{{x}^{2}}}{4+8y}+\frac{{{y}^{2}}}{1+x}.$

---HẾT---