Chuyên đề hệ phương trình vô tỷ bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 

Bài tập:

$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  {{x}^{2}}-3xy+2{{y}^{2}}=-1\,\,\left( 1 \right)  \\   {{x}^{2}}+\sqrt{2-3y}=9\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)  \\\end{array} \right.$

 Điều kiện: $y\le \frac{2}{3}$

$(1) \Leftrightarrow 2 y^{2}-3 x y+x^{2}+1=0$

Phương trình này có nghiệm $x$$\Leftrightarrow {{\Delta }_{x}}=9{{x}^{2}}-8{{x}^{2}}-8\ge 0$\[\Leftrightarrow {{x}^{2}}\ge 8\]

Lại có: $(1)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3xy+2{{y}^{2}}+1=0$

Phương trình này có nghiệm $y$$\Leftrightarrow \Delta =9{{y}^{2}}-8{{y}^{2}}-4\ge 0$

$\Leftrightarrow y\le -2$ (Do $y\le \frac{2}{3}$)

$\Rightarrow VT(2)\ge 8+\sqrt{8}>9$

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Chuyên đề hệ phương trình vô tỷ bồi dưỡng học sinh giỏi Toán