Đề số 01 ôn tập thi học sinh giỏi môn Toán năm 2020 2021 thầy Đắc Tuấn 11 tháng 09 năm 2020

Xem chi tiết dưới đây

SỞ GD &ĐT THỪA THIÊN HUẾ

TRƯỜNG THPT VINH LỘC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT VINH LỘC 2020-2021 –ĐỀ SỐ 01

Thời gian: 180 phút – Không kể thời gian giao đề

Bài 1. (4,0 điểm)

a) Cho hàm số $\left( C \right):y=\frac{3x+2}{x+2}.$ $M$ là một điểm thuộc $\left( C \right),$ tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ cắt hai đường tiệm cận của $\left( C \right)$ tại hai điểm $A$ và $B.$ Tìm điểm $M$ sao cho diện tích của hình tròn tâm $I$ bán kính $AB$ nhỏ nhất với $I$ là giao điểm hai đường tiệm cận của $\left( C \right).$

b) Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+3m+1\,\,\,\left( 1 \right)$ ($m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị $m$ để đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$ có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng $1.$

Bài 2. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: $5\cos \left( 2x+\frac{\pi }{3} \right)=4\sin \left( \frac{5\pi }{6}-x \right)-9.$

2. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align}& x-2y-\sqrt{xy}=0 \\ & \sqrt{x-1}+\sqrt{4y-1}=2. \\ \end{align} \right.$

Bài 3. (4,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ $SA$ vuông góc với đáy, góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ theo $a.$

Bài 4.(4,0 điểm) Hình vuông $ABCD$ có phương trình các cạnh $AB:3x-2y-1=0,CD:3x-2y-5=0,$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng $d:x+y-1=0.$ Tìm tọa độ điểm $I$ và phương trình các đường thẳng chứa các cạnh $AD$ và $BC,$ biết điểm $A$ có tung độ âm.

Bài 5. (2,0 điểm) Cho tập $X=\left\{ 1;2;3;4;5;6;7 \right\}.$ Từ $X$ lập số tự nhiên gồm $6$ chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất lập được số tự nhiên có $6$chữ số khác nhau trong đó chữ số $1$ và $6$không đứng cạnh nhau.

Bài 6. (2,0 điểm) Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $xy+yz+zx=2xyz.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{x{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}+\frac{1}{y{{\left( 2y-1 \right)}^{2}}}+\frac{1}{z{{\left( 2z-1 \right)}^{2}}}.$

---HẾT---

Đề số 01 ôn tập thi học sinh giỏi môn Toán năm 2020 2021 thầy Đắc Tuấn 11 tháng 09 năm 2020

GV: Nguyễn Đắc Tuấn - 0835606162 - Youtube: Đắc Tuấn Official (kênh học sinh): LINK

Youtube: Thủ thuật máy tính TV (kênh dành cho Gv và các bạn yêu công nghệ) LINK