Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán chủ đề phương trình bất phương trình và hệ phương trình

ĐỀ HSG HUẾ CÁC NĂM MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ.

Câu 1. (2019-2020) Giải phương trình

$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2{{x}^{2}}+5x+3}-16.$

Câu 2. (2013-2014) Giải phương trình:

$10{{\left( \frac{x}{x+3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{x+4}{x+1} \right)}^{2}}-11\left( \frac{{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{2}}+4x+3} \right)=0.$

Câu 3. (2015-2016) Giải phương trình:

${{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-5x+6=\sqrt[3]{7{{x}^{2}}+9x-4}.$

Câu 4. (2017-2018) Giải phương trình:

$5\left( 1+\sqrt{1+{{x}^{3}}} \right)={{x}^{2}}\left( 4{{x}^{2}}-25x+18 \right),\forall x\ge 0.$

Câu 5. (2018-2019) Giải phương trình:

$2x+3+\left( x+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+6}+\left( x+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+2x+9}=0\left( x\in \mathbb{R} \right).$

Câu 6. (2014-2015) Giải bất phương trình sau:

${{x}^{3}}+\left( 3{{x}^{2}}-4x-4 \right)\sqrt{x+1}\le 0.$

PHẦN II: HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ.

Câu 7. (2013-2014) Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{align} & \sqrt{x+2}+\sqrt[4]{x+1}-\sqrt[4]{y+1}=y \\ & {{x}^{2}}+2x\left( y+1 \right)+{{y}^{2}}-2y+1=0 \\ \end{align} \right.$

Câu 8. (2014-2015) Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{align} & x\left( 4{{x}^{2}}+1 \right)-y\sqrt{2y-1}=0 \\ & -2{{x}^{2}}+xy+3x-\sqrt{\frac{x}{2}+2}=0 \\ \end{align} \right.$

Câu 9. (2015-2016) Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{align} & xy+x+y={{x}^{2}}-2{{y}^{2}} \\ & x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y \\ \end{align} \right.$

Câu 10. (2017-2018) Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{align} & {{x}^{3}}-{{y}^{3}}+3{{y}^{2}}+x-4y+2=0 \\ & {{x}^{3}}+x-3=2\sqrt{x+2}+y \\ \end{align} \right.$

Câu 11. (2018-2019) Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{align} & {{x}^{3}}-{{y}^{3}}-3{{x}^{2}}+4x-y-2=0 \\ & \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-10y-10 \\ \end{align} \right.$

Câu 12. (2019-2020) Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{align} & 8{{x}^{3}}+2x{{y}^{2}}={{y}^{6}}+{{y}^{4}} \\ & \sqrt{4x+5}+\sqrt{{{y}^{2}}+7}=6 \\ \end{align} \right.\left( x,y\in \mathbb{R} \right).$