Chuyên đề phương trình đường thẳng bồi dưỡng học sinh giỏi Môn Toán lớp 10 phần 01

Xem chi tiết dưới đây

Các em xem lý thuyết và làm bài tập vào vở của mình nhé. 

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1; 1), trọng tâm G(1; 2). Cạnh AC có phương trình: $x+y-2=0$ và đường trung trực của AC có phương trình là d: $-x+y-2=0.$

a) Tìm tọa độ trung điểm N của AC và tọa độ trung điểm M của BC.

b) Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C.

Bài 2. Cho tam giác ABC, biết phương trình của đường thẳng AB: $x-3y+11=0,$ đường cao AH:$3x+7y-15=0,$ đường cao BH: $3x-5y+13=0.$ Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Bài 3. Cho tam giác ABC, biết phương trình của đường thẳng AB: $4x+y-12=0,$ đường cao AH:$2x+2y-9=0,$ đường cao BK: $5x-4y-15=0.$ Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

Bài 4. Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC, CA là:

$AB:\,2x-3y-1=0$,

$BC:\,x+3y+7=0$,

$CA:5x-2y+1=0.$

Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B. 

ĐS: $6x+15y+37=0$

Bài 5. (CĐ A, B, D 2011) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là $AB:x+3y-7=0$,$BC:4x+5y-7=0$,$CA:3x+2y-7=0.$ Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Bài 6. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4;-5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại có phương trình: $5x+3y-4=0$ và $3x+8y+13=0.$ ĐS: $AB:8x-3y+17=0$;$AC:5x+2y-1=0;$$BC:3x-5y-13=0.$

Bài 7. (ĐHSP Huế 1994) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB: $5x-3y+2=0$. Hai đường cao qua A và qua B lần lượt có phương trình $4x-3y+1=0$ và $7x+2y-22=0.$ Lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba.                                     

Bài 8. (ĐH KT QD – 2001)  Cho tam giác ABC có $B\left( -4;5 \right),$ hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại có phương trình: $5x+3y-4=0$ và $3x+8y+13=0.$ Lập phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác ABC.                                                            

Bài 9. (Dự bị 2 – Khối A – 2006) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: $x-4y-2=0,$ cạnh BC song song với đường thẳng d. Phương trình đường cao BH: $x+y+3=0$ và trung điểm của AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

Bài 10. (ĐH QG TP HCM 2000 – Khối D) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3), đường cao BH có phương trình: $2x-3y-10=0.$

a) Giả sử đường thẳng BC có phương trình: $5x-3y-34=0$. Xác định tọa độ đỉnh B và C.

b) Giả sử đường thẳng AB có phương trình: $5x+y-8=0$ và tam giác ABC cân đỉnh C. Xác định toạ độ đỉnh B và C.     

Bài 11. (Dự bị 2 – B – 2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình $x-3y-7=0$ và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình $x+y+1=0.$ Xác định toạ độ điểm B, C.

Bài 12. Một cạnh tam giác có trung điểm M(-1; 1). Hai cạnh kia nằm trên các đường thẳng $2x+6y+3=0$ và $\left\{ \begin{align}  & x=2-t \\ & y=t \\\end{align} \right..$ Tìm tọa độ các đỉnh và lập phương trình cạnh thứ ba của tam giác.

Bài 13. Hai đường thẳng chứa hai cạnh của hình bình hành có phương trình là $x-3y=0$ và $2x+5y+6=0.$ Một đỉnh của hình bình hành là $C\left( 4;-1 \right)$. Hãy viết phương trình của hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành.

Bài 14. Cho tam giác ABC có $A\left( -2;3 \right)$ và hai đường trung tuyến: $2x-y+1=0$ và $x+y-4=0.$ Hãy viết phương trình chứa ba cạnh của tam giác.

Bài 15. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình: ${{d}_{1}}:y-1=0;\,{{d}_{2}}:x-2y+1=0.$    ĐS: $AB:x+2y-7=0;$$AC:x-y+2=0;$$BC:x-4y-1=0.$

Bài 16. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là: $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-3}{2},$ phương trình các đường trung tuyến BM và CN lần lượt là $3x+y-7=0$ và $x+y-5=0.$ Viết phương trình các cạnh AB, AC.

Bài 18. (ĐH QG TPHCM 1998) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1), đường thẳng AB có phương trình: $4x+y+15=0;$ đường thẳng AC có phương trình: $2x+5y+3=0.$

a) Tìm toạ độ đỉnh A và trung điểm M của BC.  b) Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình của BC.     

Bài 19. (Dự bị 1 - A – 2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm $G\left( \frac{4}{3};\frac{1}{3} \right),$ phương trình đường thẳng BC là: $x-2y-4=0,$ phương trình đường thẳng BG là: $7x-4y-8=0.$ Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.

Bài 20. (Dự bị 2 – A – 2007) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; 0), biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là $4x+y+14=0;2x+5y-2=0.$ Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.

----

Buổi 02: 

Bài 21. (CĐ KT Đối ngoại 2007) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC. Biết điểm $B\left( 4;-1 \right),$ đường cao AH có phương trình: $2x-3y+12=0;$ đường trung tuyến AM có phương trình: $2x+3y=0.$ Viết phương trình các đường thẳng đi qua ba cạnh của tam giác ABC.

Bài 22. (HVKT QS 2002) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC: $x+3y+1=0,$ cạnh bên AB: $x-y+5=0;$ đường thẳng chứa AC đi qua M(- 4; - 1). Tìm tọa độ đỉnh C.     

Bài 23. (Trường Hàng không VN - 2002) Cho tam giác ABC có B(2; -1), đường cao qua A có phương trình là $3x-4y+27=0,$ phân giác trong góc C có phương trình $2x-y+5=0.$

a) Viết phương trình đường thẳng BC và tìm tọa độ điểm C.

b) Viết phương trình đường thẳng chứa AC.                        

Bài 24. (ĐH Huế 2001) Viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác ABC, biết C(4;3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác ABC lần lượt có phương trình: $x+2y-5=0;\,4x+3y-10=0.$ 

Bài 25. (ĐH Kiến Trúc  Hà Nội  98) Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng $y=x,$ phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng $x+3y+2=0.$Viết phương trình cạnh BC.

Bài 26. (B – 2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1; -1), đường phân giác trong của góc A có phương trình $x-y+2=0$ và đường cao kẻ từ B có phương trình: $4x+3y-1=0.$                                   ĐS: C(-10/3; ¾).

Bài 27. (B – 2010) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(- 4; 1), phân giác trong góc A có phương trình $x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.

Bài 28. (A – 2009 – Chương trình chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có $I\left( 6;2 \right)$ là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng $\Delta :x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng AB.

Bài 29. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua M (2; 7) và cách điểm N(1; 2) một khoảng bằng 1.

Bài 30. (A – 2010) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC có phương trình là $x+y-4=0$. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

Trích một số bài đề thi HSG Huế các năm:

Bài 31: (HSG Huế 2012-2013) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ với $A\left( 1;2 \right).$ Đường thẳng chứa đường trung tuyến $BM$ có phương trình $2x+y+1=0$ và đường thẳng chứa đường phân giác trong $CD$ có phương trình $x+y-1=0.$

1)Tìm tọa độ đỉnh $B$ và $C$ của tam giác $ABC.$

2) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác $ABC.$

Lời giải chi tiết bài 31-a: LỜI GIẢI BÀI 31-A

Bài 32: (HSG Huế 2013-2014) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $\left( d \right):x-y+5=0.$ Đường tròn $\left( C \right)$ tâm $I$ cắt đường thẳng $\left( d \right)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB=3\sqrt{2}.$ Các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $A,B$  cắt nhau tại $M\left( -14;0 \right).$ Viết phương trình đường tròn $\left( C \right),$ biết khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $\left( d \right)$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Bài 33: (HSG Huế 2015 – 2016) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho điểm $A\left( 1;0 \right),B\left( -2;4 \right),C\left( -1;4 \right),D\left( 3;5 \right)$ và đường thẳng $d:3x-y-5=0.$ Tìm điểm $M$ trên $d$ sao cho hai tam giác $MAB$ và $MCD$ có diện tích bằng nhau.

Bài 34: (HSG Huế 2017 – 2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=5$ và điểm $M\left( 6;2 \right).$

1) Chứng minh $M$ nằm ngoài đường tròn $\left( C \right).$

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua $M$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=50.$

Bài 35: (HSG Huế 2018 – 2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $\Delta :5x-2y-19=0$ và đường trn $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y=0.$ Từ một điểm $M$ nằm trên đường thẳng $\Delta $ kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ đến đường tròn $\left( C \right)$ với $A,B$ là hai tiếp điểm. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

$AMB,$ biết $AB=\sqrt{10}.$

Bài 36: (HSG Huế 2014 – 2015) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):3x+y+5=0$ , $\left( {{d}_{2}} \right):x-3y+5=0$ và điểm $I\left( 1;-2 \right).$ Gọi $A$ là giao điểm của $\left( {{d}_{1}} \right)$ và $\left( {{d}_{2}} \right).$ Viết phương trình đường thẳng đi qua $I$ và cắt $\left( {{d}_{1}} \right),\left( {{d}_{2}} \right)$ lần lượt tại $B,C$ khác $A$ sao cho $\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 37: (HSG Huế năm 2011-2012) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12. Tâm  thuộc đường thẳng  có hoành độ  . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d với trục hoành. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Lưu ý: Nếu có bài nào thắc mắc các em bình luận hỏi bên dưới nhé.

                 LINK TẢI BUỔI 2: TẢI VỀ BUỔI 02