Đề thi học sinh giỏi môn Toán năm 2019 2020 CỤM TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG Nghệ An file word

Câu 4. (2,0 điểm). Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ vuông tại $A(2;5)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $BC.$ Gọi $I,$ $J(2;-1)$ và $K(6;1)$ lần lượt là tâm đường nội tiếp của tam giác $ABC,ABH,ACH.$ Chứng minh $I$ là trực tâm của tam giác $AJK$ và tìm tọa độ các đỉnh $B,C.$

Câu 5. (4,0 điểm). Cho tứ diện đều $ABCD$ có trọng tâm $G,$ cạnh $AB=a;$ $O$ là tâm của tam giác $BCD$ và $M$ là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng $(BCD)$. Gọi $H,K,L$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$lên các mặt phẳng $(ACD),(ABD),(ABC)$.

a. Mặt phẳng $(P)$ bất kỳ đi qua trọng tâm $G,$ cắt các cạnh $AB,AC,AD$ lần lượt tại $B',C',D'.$ Chứng minh $\frac{AB}{AB'}+\frac{AC}{AC'}+\frac{AD}{AD'}=4$.

b. Chứng minh đường thẳng $GM$ luôn đi qua trọng tâm $E$ của tam giác $HKL.$ 

Xem chi tiết dưới đây