Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 Trường THPT Nguyễn Quán Nho Thanh Hóa năm 2019 2020 file word

Câu 1( 4,0 điểm)   

1) . Cho hàm số $y={{x}^{2}}-4x+3$ có đồ thị là (P1) và hàm số $y={{x}^{2}}+2x+3$ có đồ thị là (P2). Giả sử đường thẳng (d): y = m cắt (P1) tại hai điểm phân biệt A, B và cắt (P2) tại hai điểm C, D. Tìm m để $AB=\sqrt{2}CD$.

2) Giải bất phương trình $2\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}=2\sqrt{{{\left(x-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}}\ge \sqrt{3}>1$

Câu 2( 4,0 điểm)         

1) Giải phương trình  $1-2\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}<0$

Câu 4( 4,0 điểm)  

1) Xung quanh bờ ao của gia đình bác Nam trồng 20 cây chuối. Do không còn phù hợp bác muốn thay thế để trồng bưởi, lần đầu bác chặt ngẫu nhiên 4 cây. Tính xác suất để trong 4 cây bác Nam chặt không có hai cây nào gần nhau.

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC, H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI. Các đường thẳng AC và KH lần lượt có phương trình là $x+y+1=0$ và $x+2y-1=0$. Biết điểm B thuộc đường thẳng $y-5=0$và điểm I thuộc đường thẳng $x+1=0$. Tìm tọa độ điểm C.

Xem chi tiết dưới đây