Đề thi học sinh giỏi môn Toán trường THPT Hậu Lộc 4 năm 2018 2019 tỉnh Thanh Hóa file word

Câu I (4,0 điểm)

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị $\left( P \right)$của hàm số $y={{x}^{2}}-(m+2)x+m+1$,biết rằng $\left( P \right)$ đi qua điểm$M(3;0)$.

2. Giải phương trình:  $\left( x-\frac{1}{2} \right)\sqrt{1+x}+\left( x+\frac{1}{2} \right)\sqrt{1-x}=x.$

Câu II (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: $\cos 2x+\sqrt{3}\left( 1+\sin x \right)=\frac{2\cos x+2\sin 2x-2\sin x-1}{2\cos x-1}$.

2. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align} & \left( x-y+3 \right)\sqrt{x+3}=\sqrt{y+1} \\  & \left( x-y+3 \right)\sqrt{x}+\sqrt{y-2x+1}-{{x}^{2}}+y=0 \\ \end{align} \right.$ $\left( x,y\in R \right)$.

 Câu III (4,0 điểm)

1.  Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{\sqrt{ab+{{b}^{2}}}}+\frac{b}{\sqrt{bc+{{c}^{2}}}}+\frac{c}{\sqrt{ca+{{a}^{2}}}}\ge \frac{3\sqrt{2}}{2}$.

Xem chi tiết dưới đây