Đề thi chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

Ngày 03 tháng 10 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán 12 năm học 2019 – 2020.

Đề thi chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

Xem chi tiết dưới đây:

Bài 1 (4 điểm)

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+\left( m+4 \right)x+m+2$ có đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ và điểm $M\left( 2;-\frac{3}{2} \right).$ Tìm $m$ để đường thẳng $y=2x+2$ cắt $\left( {{C}_{m}} \right)$ tại ba điểm phân biệt $A\left( -1;0 \right),B,C$ sao cho $\Delta MBC$ là tam giác đều.

Bài 2 (5 điểm)

1)Giải phương trình: $\sqrt{2{{x}^{2}}+22x+29}-x-2=2\sqrt{2x+3}.$

2)Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align} & {{\left( {{x}^{2}}+y \right)}^{3}}-{{\left( {{y}^{2}}+x \right)}^{3}}=6\left( {{x}^{2}}-x \right)-6\left( {{y}^{2}}-y \right) \\ & 8{{x}^{4}}+8{{y}^{4}}+8{{x}^{2}}+8{{y}^{2}}=9-16xy\left( x+y \right) \\ \end{align} \right.$  

Bài 4:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I với M, N(1;-1) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA, CD. Biết điểm B có hoành độ dương và đường thẳng MB có phương trình x – 3y + 6 = 0, tìm tọa độ điểm C.

2) Cho hình chóp $S.ABC$ có $CA=CB=\sqrt{2},AB=2,\Delta SAB$ là tam giác đều, $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right).$ Gọi $D$ là chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh $C$ của tam giác $SBC.$

a) Tính thể tích khối chóp $D.ABC.$

b) Gọi $M$ là điểm sao cho các góc tạo bởi các mặt phẳng $\left( MAB \right),\left( MBC \right),\left( MCA \right)$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của $\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4.\overrightarrow{MS}-4.\overrightarrow{MC} \right|.$

Bài 5: (2 điểm)

Xét các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của: $P={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}-\frac{3}{a}-\frac{3}{b}-\frac{3}{c}.$

Đề thi học sinh giỏi Hà Nội năm 2019 2020 môn Toán