Đề thi học sinh giỏi môn Toán tỉnh thừa thiên huế năm 2019 2020 khối Trung học phổ thông ngày 2 tháng 10 năm 2019 file word 

Thứ Tư ngày 02 tháng 10 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh khối 12 năm học 2019 – 2020 môn Toán Phổ Thông, nhằm chọn ra những em học sinh xuất sắc, bổ sung vào đội tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh nhà, tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm 2020.

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế gồm có 06 bài toán tự luận, đề thi gồm có 01 trang, thời gian học sinh hoàn thành bài thi là 180 phút.

Môn Toán vừa kết thúc sáng nay thời gian 180 phút.

Xem chi tiết dưới đây

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 12 THPT_NĂM HỌC 2019 – 2020

       THỪA THIÊN HUẾ                                                                            MÔN: TOÁN PHỔ THÔNG

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                            Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (4,0 điểm)

Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-3{{m}^{2}}+1$  có đồ thị là $\left( {{C}_{m}} \right),m$ là tham số.

a) Tìm $m$ để đường thẳng $d:y=x-3{{m}^{2}}+1$ cắt đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ tại ba điểm phân biệt.

b) Tìm $m$ để đồ thị $\left( {{C}_{m}} \right)$ có hai điểm cực trị $A,B$ sao cho tam giác$AOB$ vuông tại $O.$

Bài 2. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình lượng giác: ${{\sin }^{2}}x\left( \tan x-2 \right)=3\left( \cos 2x+\sin x.\cos x \right).$

2. Giải phương trình: $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2{{x}^{2}}+5x+3}-16.$

Bài 3. (4,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align}  & 8{{x}^{3}}+2x{{y}^{2}}={{y}^{6}}+{{y}^{4}} \\  & \sqrt{4x+5}+\sqrt{{{y}^{2}}+7}=6 \\ \end{align} \right.\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$

2. Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số $1;2;3;4;5;6.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S.$ Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm.

Bài 4. (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho điểm $E\left( 3;4 \right),$ đường thẳng $d:x+y-1=0$ và đường tròn $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-2y-4=0.$ Gọi $M\left( m;1-m \right)$ là điểm nằm trên đường thẳng $d$ và nằm ngoài đường tròn $\left( C \right),$ từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$ đến đường tròn $\left( C \right)$ với $A,B$ là các tiếp điểm. Gọi $\left( E \right)$ là đường tròn tâm $E$ và tiếp xúc với đường thẳng $AB.$

a) Viết phương trình đường thẳng $AB$ theo $m.$

b) Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho đường tròn $\left( E \right)$ có chu vi lớn nhất.

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho hình chóp tứ  giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên bằng $a.$  Góc hợp giữa cạnh bên với mặt đáy bằng $\alpha \left( 0<\alpha <\frac{\pi }{2} \right).$

a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$ và $\alpha .$

b) Giả sử $a$ không đổi, $\alpha $ thay đổi và $\alpha \in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right).$ Xác định $\alpha $ để thể tích khối chóp $S.ABCD$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 6. (2,0 điểm)

1. Cho $a,b$ là hai số bất kỳ và $x,y$ là hai số thực dương. Chứng minh rằng: $\frac{{{a}^{2}}}{x}+\frac{{{b}^{2}}}{y}\ge \frac{{{\left( a+b \right)}^{2}}}{x+y}\,\,\,\left( * \right)$

2. Áp dụng bất đẳng thức $\left( * \right),$ giải bài toán sau: Cho các số dương $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4.$  Chứng minh rằng: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le 1.$

                                                                                              ---HẾT---

Họ và tên thí sinh:.................................Số báo danh:...................

Chữ ký giám thị 1:.................................Chữ ký giám thị 2:.......................

Tải về file word: TẢI VỀ FILE WORD