Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm 2019 2020 tỉnh Ninh Bình

Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán năm học 2019 – 2020. Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Ninh Bình với 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Kỳ thi Ngày 11 tháng 09 năm 2019. Mời các bạn tham khảo dưới đây

Một số câu trong Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD và ĐT Ninh Bình
Câu 3. Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD (D thuộc BC) và hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Điểm P chuyển động trên đoạn thẳng MN. Lấy các điểm E, F sao cho EP ⊥ AC, EC ⊥ BC, FP ⊥ AB, FB ⊥ BC.
a) Gọi I là giao của EF và AD. Chứng minh rằng I cố định khi P chuyển động trên đoạn MN.
b) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại Q. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.

Xem chi tiết dưới đây