Đề ôn tập học sinh giỏi môn Toán THPT năm 2019 2020 số 07 

Nội dung đề: 

SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ      ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019-2020

     TRƯỜNG THPT VINH LỘC                                 Môn: Toán. Thời gian: 180 phút

                      ĐỀ SỐ 07                                                                   (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4,0 điểm)

a)Tìm tất cả giá trị của tham số  m để đồ thị hàm số $y=x^3-3mx^2-3x+3m+2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ$x_1,\text{ }x_2,\text{ }x_3$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2+x_3^2>15$.

b)Cho hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$, với $m$ là tham số và điểm $I\left({5;6}\right)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng $3\sqrt{5}$.

Câu 2: (4,0 điểm)

a)Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

$\dfrac{\sin 2x+2{\sin }^2x-5\sin x-\cos x+2}{2\cos x+\sqrt{3}}=0$
trên đoạn $\left[{0;100\pi }\right]$.

b)Giải bất phương trình:

$\sqrt{{6-x}}+\sqrt{{2x+6}}+\sqrt{{6x-5}}\geqslant x^2-2x-5.$

Câu 3: (4,0 điểm)

a)Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{aligned}& \sqrt{{2x-1}}-\sqrt{{2y+1}}=y-x+1 \\& x^2y+y^2-3xy-3x+7y+8=2x\sqrt{{y+3}}\end{aligned}\right.$.

b)Một đề thi có 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, các phương án trả lời đôi một khác nhau, trong đó có một phương án đúng, ba phương án sai, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm, trả lời sai không được điểm và không bị trừ điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 7,0 điểm trở lên.

Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  (T) có phương trình $(x-1)^2+(y-2)^2=25$. Các điểm K(-1 ; 1), H(2; 5) lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương.

Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 4 cm, các cạnh bên bằng nhau và bằng$\sqrt{6}$cm. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) khi thể tích của khối chóp S.ABCD lớn nhất.

 Câu 6: (2,0 điểm) Xét hai số thực dương x, y  thỏa mãn $\left({1+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y}}\right)\left({1+\dfrac{y}{x}-\dfrac{1}{x}}\right)=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $Q=\sqrt{{7-3xy}}+\dfrac{3x^2+2x-1}{2\left({x^2+1}\right)}+\dfrac{3y^2+2y-1}{2\left({y^2+1}\right)}$.

                                                                                   ---HẾT---

GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN   - DAYHOCTOAN.VN