Đề ôn tập học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2019 2020 số 04 

Nội dung đề: 

ĐỀ ÔN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 2019-2020 – SỐ 04

WWW.DAYHOCTOAN.VN– GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN

Thời gian: 180 phút – Không kể thời gian giao đề (Ngày 18/07/2019)

Bài 1. (4,0 điểm)

1. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$ hàm số: $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ tại điểm M có hoành độ âm, biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ thành tam giác có diện tích $S=\dfrac16$.

2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4-2x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Trên đồ thị $\left(C\right)$ lấy điểm phân biệt là A và B có hoành độ lần lượt là a, b. Tìm điều kiện của a, b để tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại các điểm A và B song song với nhau.

Bài 2. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: $\tan x-3\cot x=4\left({\sin x+\sqrt{3}.\cos x}\right).$

2. Giải hệ phương trình: $\left\{{\begin{aligned}&{x^2+y^2+1=2(xy-x+y)}\\ &{x^3+3y^2+5x-12=(12-y)\sqrt{{3-x}}}\\\end{aligned}}\right.\left({x,y\in \mathbb{R}}\right).$                            

Bài 3. (4,0 điểm) Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,\widehat{{BAD}}=120^0.$ Biết các đường thẳng $A'A,A'B,A'C$ cùng tạo với $\left({ABCD}\right)$ một góc bằng $60^0.$ Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BB',CC'.$

1. Tính thể tích của khối lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'.$

2. Tính khoảng cách giữa $AD$ và mặt phẳng $\left({D'MN}\right).$  

Bài 4.(4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm I, điểm $M\left({2;-1}\right)$ là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của B lên AI là $D\left({\dfrac95;-\dfrac85}\right).$ Biết rằng AC có phương trình $x+y-5=0,$ tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Bài 5. (2,0 điểm) Một chiếc hộp đựng $8$ viên bi màu xanh được đánh số từ $1$ đến $8$, $9$ viên bi màu đỏ được đánh số từ $1$ đến $9$ và $10$ viên bi màu vàng được đánh số từ $1$ đến $10$. Một người chọn ngẫu nhiên $3$ viên bi trong hộp. Tính xác suất để $3$ viên bi được chọn có số đôi một khác nhau.

Bài 6. (2,0 điểm) Cho $x>0$ và y tùy ý. Tìm GTLN, GTNN của

$M=\dfrac{xy^2}{\left({x^2+3y^2}\right)\left({x+\sqrt{{x^2+12y^2}}}\right)}$

---HẾT---

XEM TRỰC TUYẾN DƯỚI ĐÂY