Đề ôn tập học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2019 2020 số 03 thầy Nguyễn Đắc Tuấn

Nội dung đề: 

ĐỀ ÔN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 2019-2020 – SỐ 03

WWW.DAYHOCTOAN.VN– GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN

Thời gian: 180 phút – Không kể thời gian giao đề (Ngày 16/07/2019)

Bài 1. (4,0 điểm)

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y=x^4-\left({m+1}\right)x^2+m$ cắt trục hoành tại bốn điểm, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right)$ của hàm số $y=x^3-3x^2+2,$ biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho $OB=9OA$.

Bài 2. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: $1+\cot 2x=\dfrac{1-\cos 2x}{{\sin }^22x}.$

2. Giải phương trình:  $x^2-x+1+\sqrt{2}=\sqrt{{x+1}}+\sqrt{{2-x}}.$                             

Bài 3. (4,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng $\left({ABCD}\right).$

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Gọi $M$ là điểm di động trên đoạn $BC$ và $BM=x,K$ là hình chiếu của $S$ trên $DM.$ Tính độ dài đoạn $SK$ theo $a$ và $x.$  Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.

Bài 4.(4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho hình vuông $ABCD$ có đỉnh $A\left({5;-4}\right).$ Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $AD,$ hình chiếu vuông góc của $B$ lên $CE$ là $H\left({-1;-2}\right).$ Tìm tọa độ điểm $C,$ biết trung điểm $F$ của cạnh $BC$ nằm trên đường thẳng $d:x-2y+2=0.$

Bài 5. (2,0 điểm) Cho đa giác đều $\left(\text{H}\right)$ có $18$ đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập hợp các tam giác có các đỉnh là đỉnh của $\left(\text{H}\right)$. Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

Bài 6. (2,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn $\left({x+y}\right)^3+4xy\geqslant 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của

                                     $A=3\left({x^4+y^4+x^2y^2}\right)-2\left({x^2+y^2}\right)+1$.

                                                                                                 ---HẾT---

XEM TRỰC TUYẾN DƯỚI ĐÂY