Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán năm 2018 2019:

Tên đề tài: GIẢI BÀI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP BẰNG CÁCH SUY LUẬN NGƯỢC

MỤC LỤC

I. MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong những năm vừa qua, hình học không gian nói chung, thể tích khối chóp nói riêng trở thành bài toán bắt buộc trong các kỳ thi quan trọng đối với học sinh. Đối với đa số học sinh lớp 12 nói chung và học sinh lớp 12 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai nói riêng, việc giải một bài toán thể tích khối chóp là một vấn đề khó. Hầu hết các em học sinh rất yếu trong việc vẽ hình, phân tích, định hướng lời giải dẫn đến việc không biết trình bày lời giải.

Để giúp các em học sinh hệ thống lại các kiến thức Thể tích khối chóp  lớp 12 và tìm ra hướng giải của bài toán từ việc tạm chấp nhận yêu cầu chứng minh của bài toán là cái ta có để phân tích, định hướng, tìm tòi đi đến giả thiết thực sự của bài toán; từ đó giúp các em tìm ra lời giải và tạo cho các em hứng thú hơn, tích cực hơn trong học tập. Chính vì lý do đó, tôi đã nghiên cứu về đề tài “Giải bài toán thể tích khối chóp bằng cách suy luận ngược”.

2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ dừng lại ở phần giải bài toán thể tích khối chóp trong bộ môn Hình học lớp 12, chương I.

3. Mục đích nghiên cứu

Khi học sinh giải toán đa số các em vận dụng giả thiết và suy luận để giải quyết vấn đề, tuy nhiên có nhiều bài toán từ giả thiết học sinh không thể suy ra cách giải bài toán. Bằng phương pháp "Suy luận ngược" với mục đích giúp cho người học giải được hầu hết các bài toán; quy cái cần chứng minh (giả thiết tạm thời) về những cái đã biết (giả thiết thực sự của bài toán), thông qua việc vẽ hình, suy luận, phân tích logic từ đó tìm hướng giải quyết vấn đề một cách ngắn gọn, đúng nhất.

Giúp cho học sinh tính tự lập, sáng tạo và hứng thú trong học tập; không còn thụ động trước những bài toán thể tích khối chóp.

Qua đề tài này, tôi hi vọng đây sẽ là một tài liệu tham khảo dành cho giáo viên và học sinh, nhằm phục vụ tốt hơn công tác dạy và học bộ môn toán hình học tính thể tích khối chóp ở trường trung học phổ thông.

4. Nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu

Khi thực hiện đề tài này, tôi đã thực hiện các nhiệm vụ, các bước nghiên cứu sau:

- Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các tài liệu liên quan đến đề tài.

- Phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi; quan sát các hoạt động dạy và học của giáo viên và học sinh; phỏng vấn.

5. Đổi mới trong quá trình nghiên cứu

Tôi hi vọng vấn đề này sẽ mở ra cho học sinh những sáng tạo hơn khi định hướng tìm lời giải cho các bài toán. Hơn nữa giúp các em củng cố kỹ năng trình bày lời giải một cách khoa học hơn, chặt chẽ hơn. Và hơn hết, giúp học sinh tiết kiệm được thời gian trong giải toán,... Bản thân tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu trao đổi với đồng nghiệp để giúp học sinh có những vận dụng mới không chỉ dừng lại ở các bài toán  hình không gian,…

Rất mong nhận được ý kiến đóng góp chân thành từ quý đồng nghiệp.

II. NỘI DUNG

1. Cơ sở lí luận

Từ việc giải một bài toán, ta thường yêu cầu học sinh phải giải quyết được các vấn đề:

- Giả thiết bài toán là gì?

- Yêu cầu cần giải quyết của bài toán là gì?

- Ta có những cơ sở lý thuyết nào để giải quyết?

- Và ta trình bày bài giải như thế nào cho đúng?

Qua phương pháp “Suy luận ngược” sẽ giúp học sinh gắn kết việc phân tích các dữ kiện của bài toán và dựa trên cơ sở các khái niệm, các định lý đã học, học sinh xét từ các yêu cầu cần giải quyết của bài toán để suy luận ngược theo các dữ kiện logic và tìm điểm xuất phát hợp lý cho lời giải.

Việc áp dụng phương pháp này sẽ kích thích học sinh học tập tốt hơn; khi trình bày bài giải giúp cho học sinh lập luận logic, chặt chẽ hơn trong giải toán và cả trong ứng xử hàng ngày.

Phương pháp “Suy luận ngược” có thể áp dụng trong phạm vi rộng lớn ở các cấp học và có thể áp dụng ở nhiều môn học nhất là các môn tự nhiên.

Tuy nhiên, ở đây tôi chỉ muốn giới thiệu nội dung đề tài trong phạm vi áp dụng đối với học sinh lớp 12 trong việc “Giải bài toán thể tích khối chóp bằng cách suy luận ngược”.

          Để giải quyết được một bài toán nói chung và một bài toán thể tích khối chóp nói riêng, học sinh cần nắm vững hệ thống các kiến thức cơ bản liên quan; dưới đây là cơ sở lý thuyết cơ bản để giải quyết các bài toán Hình học không gian:

          01- Các định lý hình học phẳng (Định lý Pytago; Định lý Ta-let; các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các công thức tính diện tích tam giác,…).

          02- Định nghĩa, tính chất các tam giác đặc biệt, các tứ giác đặc biệt,…

          03- Các phương pháp chứng minh các quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian,…

04- Các định lý hình học không gian lớp 11, đặc biệt là Định lý ba đường vuông góc.

          05- Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

          06- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau.

2. Thực trạng

Tuy rằng học sinh được trang bị hệ thống những kiến thức cơ bản của Hình học phẳng và Hình học không gian nhưng khi đứng trước yêu cầu một bài toán, học sinh thường gặp khó khăn trong việc liên kết, sử dụng các kiến thức hợp lý để giải quyết vấn đề. Phương pháp “Suy luận ngược” là con đường phân tích logic, chặt chẽ, sáng tạo giúp cho học sinh liên kết những cái đã có và biết liên hệ với những cái cần tìm để giải quyết vấn đề.

3. Các biện pháp tiến hành

Theo tôi, cái không kém phần quan trọng để mang lại hiệu quả trong công tác giảng dạy là khảo sát, tìm hiểu các đối tượng học sinh, nhu cầu và sự cần thiết trang bị cho các em một phương pháp giải toán phù hợp. Chính vì vậy, để thực hiện đề tài này vào thực tế tôi đã tiến hành các phương pháp nghiên cứu và thực hiện như sau:

* Phương pháp khảo sát: Bước đầu, tôi tiến hành khảo sát bằng những bài kiểm tra để phân nhóm đối tượng và nắm bắt được khả năng trình bày của các em.

* Phương pháp trò chuyện, phỏng vấn: Bản thân tôi luôn trao đổi với nhiều học sinh (đặc biệt là học sinh khá, giỏi) để nắm bắt được khả năng vẽ hình, suy luận, phân tích, trình bày lời giải của các em và quan tâm đối tượng học sinh yếu, kém để nắm bắt được những khó khăn trong việc vẽ hình, lập luận, trình bày lời giải.

* Phương pháp suy luận, tổng hợp: Kết hợp các bài giảng thực tế trong giảng dạy và tuyển chọn những đề bài tập ôn thi gần đây để rút ra những kinh nghiệm trong việc hướng dẫn cho các em phân tích yêu cầu đề bài để tìm tòi lời giải cho bài toán. Từ đó lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp và cần thiết để truyền đạt cho các em.

          Phương pháp này có thể áp dụng cho nhiều dạng toán khác nhau, cho nhiều môn học khác nhau một cách linh hoạt, giúp học sinh hiểu được cái gốc của vấn đề, vì sao muốn chứng minh bài toán này phải xuất phát từ kết luận bài bài toán, là cái này mà sao không phải là cái khác. Từ đó gây hứng thú học tập cho học sinh.