SÁNG KIẾN KINH NGIỆM - Năm học 2017-2018

Đề tài: "Phương pháp đạo hàm trong bài toán tìm điều kiện có nghiệm của phương trình, bất phương trình,

hệ phương trình đại số"   

MỤC LỤC

 A. PHẦN MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

            Trong chương trình toán học ở bậc Trung học phổ thông, bài toán tìm điều kiện của tham số để phương trình, bất phương, hệ phương trình có nghiệm là bài toán quan trọng và thường gặp trong các kì thi học sinh giỏi, tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng.  Những bài toán dạng này được đề cập trong các tài liệu tham khảo với nhiều cách giải khác nhau. Tuy nhiên ta nhận thấy có một phương pháp rất hiệu quả giải quyết được phần lớn các bài tập dạng này đó là Phương pháp đạo hàm. Với việc sử dụng phương pháp này, những bài toán về tìm giá trị của tham số để phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có nghiệm sẽ được giải quyết một cách rất tự nhiên, thuần túy, ngắn gọn và đơn giản.

             Trong quá trình giảng dạy tác giả nhận thấy tâm lý chung của học sinh là rất ngại và lúng túng khi gặp các bài toán có chứa tham số vì các bài toán chứa tham số mà các em đã gặp trong chương trình lớp 9 và lớp 10 thường phải xét nhiều trường hợp. Với mong muốn giúp các em học sinh lớp 12 thay đổi tâm lý khi gặp các bài toán tham số và có cách tiếp cận, giải quyết các bài toán này một cách nhẹ nhàng, tôi tập trung khai thác các bài toán tìm giá trị của tham số để phương trình (PT), bất phương trình (BPT), hệ phương trình (HPT) đại số có nghiệm bằng phương pháp đạo hàm (PPĐH).

            Từ những lý do trên tôi trình bày sáng kiến kinh nghiệm:

“ Phương pháp đạo hàm trong bài toán tìm điều kiện có nghiệm của Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình đại số”.

II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

   Để hoàn thành đề tài nói trên tôi đã nghiên cứu trên các dạng toán về PT, BPT và HPT đại số trong chương trình đại số và giải tích thuộc môn toán Trung học phổ thông.

            Các vấn đề tôi trình bày trong bài viết của mình sẽ hỗ trợ cho các em học sinh lớp 12 về cách tiếp cận bài toán tham số bằng phương pháp đạo hàm.

III. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

             - Mục tiêu nghiên cứu: Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận với bài toán tìm điều kiện của tham số để PT, BPT, HPT có nghiệm bằng một công cụ hữu hiệu đó là đạo hàm. Đồng thời rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải và trình bày dạng toán này. Góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường trung học Phổ thông.  

             - Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu các tài liệu, xây dựng và trình bày một cách có hệ thống các bài tập điển hình sử dụng phương pháp đạo hàm tìm điều kiện của tham số để PT, BPT, HPT đại số có nghiệm.  

IV. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI:

            Trong quá trình dạy học phần bài tập có chứa tham số nếu người giáo viên chú trọng đúng mực và xây dựng được hợp lý hệ thống các bài tập về sử dụng phương pháp đạo hàm để giải quyết các bài toán tìm điều kiện tham số để PT, BPT, HPT có nghiệm thì sẽ giúp học sinh tiếp cận và giải quyết tốt các bài tập dạng này và từ đó giúp học sinh chủ động và tự tin khi gặp các bài toán có chứa tham số nói chung.

 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU        

   +) Nghiên cứu luận: Nghiên cứu các tài liệu về PT, BPT và HPT ở chương trình toán Trung học phổ thông.

   +) Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát năng lực học sinh trong vấn đề tiếp cận và giải quyết bài toán có chứa tham số

  +) Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở lớp 12 để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

VI. DỰ BÁO NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI

            - Trong thực tiễn dạy học của bản thân tôi đã áp dụng đề tài của mình vào giảng dạy và đã thu được kết quả rất khả quan, hầu hết sau đó các em đã rất chủ động và hứng thú khi tiếp cận với những bài toán có chứa tham số nói chung. Từ đó phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo của mình trong học tập.

          - Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi Đại học, Cao Đẳng.

II. CÁC BÀI TẬP MINH HỌA.

1. PHƯƠNG TRÌNH         

 Dạng 1. Các bài toán tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm

                         Trong dạng này, tác giả sẽ đưa ra một số ví dụ và phân tích các cách tiếp cận khác nhau để thấy được lợi thế của phương pháp đạo hàm đối với dạng toán này. Dấu hiệu quan trọng nhất để sử dụng được PPĐH đối với dạng toán tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm là PT có thể biến đổi được về dạng: f(x) = g(m).

Nhận xét: Với PPĐH cho chúng ta cách tiếp cận đơn giản để giải quyết bài toán trên, trong khi các PP khác rất khó để làm được điều tương tự. Qua 2 bài toán trên chúng ta nhận thấy được điểm “mạnh” của PPĐH để giải bài toán chứa tham số so với các PP khác.

3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

           Cũng như các bài toán về PT, BPT có chứa tham số , các bài toán về HPT chứa tham số thông thường cũng sẽ được giải quyết một cách đơn giản nếu sử dụng PPĐH

XEM TRỰC TUYẾN DƯỚI ĐÂY