Chuyên đề hình học không gian lớp 12 khoảng cách góc và thể tích khối đa diện 

Bài 1. (4,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp \left({ABC}\right),ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, biết góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left({ABC}\right)$ bằng $60^0.$

a) Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left({SBC}\right)$ và $\left({ABC}\right).$

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $2a,AC=a\sqrt{3},SAB$ là tam giác đều, $\widehat{{SAD}}=120^0.$ Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD.$

Bài 3. (4,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thoi tâm $O,$ cạnh $a;\widehat{{ABC}}=60^0.$Hình chiếu vuông góc của $S$ trên $\left({ABCD}\right)$ là trung điểm $H$ của $AO,\left({\widehat{{SB,\left({ABCD}\right)}}}\right)=60^0.$

a) Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD.$ b) Tính $d\left({SB,CI}\right)$ với $I$ là trung điểm của $SD.$