Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và cách tìm nhanh có casio

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{1-x^2}}}{x^2-3x-4}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.$1$                     B.$2$                     C.$0$                     D.3

Hướng dẫn:

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}& 1-x^2\geqslant 0 \\& x^2-3x-4\ne 0\end{aligned}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}& -1\leqslant x\leqslant 1 \\& x\ne -1 \\& x\ne 4 \end{aligned}\right.$ $\Leftrightarrow -1<x\leqslant 1$

TXĐ: $D=\left({-1;1}\right].$

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

$\lim\limits_{x\to {\left({-1}\right)}^+}y=\lim\limits_{x\to {\left({-1}\right)}^+}\dfrac{\sqrt{{1-x^2}}}{\left({x+1}\right)\left({x-4}\right)}$ $=\lim\limits_{x\to {\left({-1}\right)}^+}\dfrac{\sqrt{{1-x}}}{\sqrt{{x+1}}.\left({x-4}\right)}=-\infty $ nên $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.