Bí thuật giải bài tập số phức lớp 12 chống casio 

Cho phương trình $z^2+mz-6i=0.$ Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì $m$ có dạng $m=\pm \left({a+bi}\right)\left({a,b\in \mathbb{R},a<0}\right)$ . Giá trị $a+2b$ là:

A.0                         B. 1                                         C. – 2                                     D. – 1

Hướng dẫn:

Giả sử $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình: $z^2+mz-6i=0\left(1\right)$  

Ta có: $\left\{\begin{aligned}& x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-m \\& x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-6i \end{aligned}\right.$

Theo giả thiết: $z_1^2+z_2^2=5\Leftrightarrow \left({z_1+z_2}\right)^2-2z_1.z_2=5\Leftrightarrow $ $\Leftrightarrow m^2-2.\left({-6i}\right)=5$ $\Leftrightarrow m^2+12i=5$

$\Leftrightarrow m^2=5-12i$ $\Leftrightarrow m^2=3^2-2.3.2i+\left({2i}\right)^2$ $\Leftrightarrow m^2=\left({3-2i}\right)^2$ $\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}& m=3-2i=-\left({-3+2i}\right) \\& m=-3+2i\end{aligned}\right.$

Suy ra: $\left\{\begin{aligned}& a=-3 \\& b=2 \end{aligned}\right.\Rightarrow a+2b=-3+2.2=1.$

Xem trực tuyến hướng dẫn dưới đây