[word] Bài tập nguyên hàm của hàm số mũ lớp 12 có hướng dẫn chi tiết file word

BÀI TẬP:  TÍNH

$I=\int{{\dfrac1{1+e^{-x}}dx}}.$

Lưu ý: $df\left(x\right)=f'\left(x\right).dx$

Hướng dẫn: 

Ta có: $I=\int{{\dfrac{e^x}{e^x+e^x.e^{-x}}dx}}$

$=\int{{\dfrac{e^xdx}{e^x+1}}}$

Cách 1: (dùng vi phân)

$I=\displaystyle\int\limits {{\dfrac{d\left({e^x+1}\right)}{e^x+1}}}$ $=\ln \left|{e^x+1}\right|+C$

Cách 2: (đặt ẩn phụ)

Đặt $t=e^x+1\Rightarrow dt=e^xdx$

Ta có: $I=\displaystyle\int\limits {{\dfrac{dt}t=\ln \left|t\right|+C}}$ $=\ln \left|{e^x+1}\right|+C.$

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

$I=\displaystyle\int\limits {{\dfrac{dx}{e^x+1}.}}$

Hướng dẫn: $I=\displaystyle\int\limits {{\dfrac{e^xdx}{e^x\left({e^x+1}\right)}}}$

Đặt $t=e^x\Rightarrow dt=e^xdx$

Ta có: $I=\displaystyle\int\limits {{\dfrac{dt}{t\left({t+1}\right)}}}$ $=\displaystyle\int\limits {{\dfrac{\left({t+1}\right)-t}{t\left({t+1}\right)}dt}}$

$=\displaystyle\int\limits {{\left({\dfrac1t-\dfrac1{t+1}}\right)dt}}$ $=\ln \left|t\right|-\ln \left|{t+1}\right|+C$

TẢI TÀI LIỆU VỀ MÁY FILE WORD: TẢI VỀ