[WORD] Đề thi học sinh giỏi môn Toán Tỉnh Hòa Bình năm học 2018 2019 FILE WORD

ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH HÒA BÌNH NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN TOÁN LỚP 12   -DAYHOCTOAN.VN SƯU TẦM VÀ BIÊN TẬP

Câu 1. (4,0 điểm)

a) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+2018$        

b) Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng $\Delta :3x+4y-1=0$ bằng 1

Câu 2. (6,0 điểm)

a) Giải phương trình $(\sin \dfrac{x}{2}+\cos \dfrac{x}{2})^2-\sqrt{3}\text{cosx=2sin2x+1}$ .

b) Giải phương trình $2\log _3x-6\log _{\dfrac{1}{3x}}3=5.$

c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}& 2\left|{x+1}\right|+\left|{x-2y}\right|=4 \\& x^2+2y^2-2xy+x=2 \end{aligned}\right.(x,y\in \mathbb{R}).$

Câu 3. (4,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{{ABC}}=60^0$. Mặt phẳng $\left({SBC}\right)$ tạo với đáy một góc $60^0$. Hình chiếu của đỉnh $S$ lên mặt phẳng $ABCD$ là trung điểm của cạnh $AB$

a) Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo $a.$

b) Tính tan của góc giữa $SC$ và $\left({ABCD}\right)$

c) Tính khoảng cách giữa $AC$ và $SD$ theo $a.$

Câu 4. (2,0 điểm) Từ một hộp đựng $16$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $16$, thực hiện phép thử rút ngẫu nhiên $3$ thẻ.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất biến cố: “Tổng $3$ số  ghi trên $3$ thẻ là số chia hết cho $3$”.

Câu 5. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(3;3)$. Đường tròn $(C)$ ngoại tiếp tam giác $ABC$ và có tâm $I(2;1)$. Đường phân giác trong góc $A$ có phương trình $x-y=0$ cắt đường tròn $(C)$ tại $D$.

a) Tìm tọa độ điểm $D$.

b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$. Biết $BC=\dfrac8{\sqrt{5}}$ và góc $\widehat{{BAC}}$ nhọn.

Câu 6. (2,0 điểm)

a) Cho $a,b,c$ là các số thực. Chứng minh rằng $\left({a+b+c}\right)^2\geqslant 3\left({ab+bc+ca}\right).$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}+\dfrac{{\left({a+b+c}\right)}^3}{54}.$

---Hết---

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂY