Bài tập lớp 12 phương trình mũ vec tơ trong không gian giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn cho trước

Câu 1.     Tính tổng các nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x}=3$.

A. $-2$.                          

B. $2$.                         

C. $\log _23$.              

D. $0$.

Lời giải

Chọn B

$2^{x^2-2x}=3\Leftrightarrow x^2-2x=\log _23\Leftrightarrow x^2-2x-\log _23=0$.

Áp dụng định lý Viét ta có tổng các nghiệm của phương trình là $-\dfrac{b}{a}=2$.

Câu 2.     Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{x-1}$  trên $\left[{2;5}\right]$ bằng

A. $4$.                           

B. $2$.                         

C. $-1$.                        

D. $3$.

Lời giải

Chọn D

$f'\left(x\right)=\dfrac{-2}{{\left({x-1}\right)}^2}<0,\forall x\in \left[{2;5}\right]$.

$\Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên $\left[{2;5}\right]$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[{2;5}\right]$ bằng $f\left(2\right)=3$.

Câu 3.     Trong không gian $Oxyz,$ cho $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2).$Tính độ dài đoạn thẳng $AB.$

A. $3$.                           

B. $\sqrt{{14}}$.        

C. $4$.                         

D. $\sqrt{{13}}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: $AB=\sqrt{{{\left({2-1}\right)}^2+{\left({3-1}\right)}^2+{\left({(2+1}\right)}^2}}=\sqrt{{14}}.$

Câu 4.     Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\text{ }\dfrac{x-1}2=\dfrac{y-1}1=\dfrac{z+1}{-2}.$ Một vec tơ chỉ phương của $d$ là:

A. $\vec{{u_1}}(2;1;-2)$.                                   

B. $\vec{{u_2}}(-1;-1;2)$.     

C. $\vec{{u_4}}(1;1;-2)$.  

D. $\vec{{u_3}}(2;1;-1)$.

Lời giải

Chọn A

$d:\text{ }\dfrac{x-1}2=\dfrac{y-1}1=\dfrac{z+1}{-2}$ nên một VTCP của $d$ là: $\vec{{u_1}}(2;1;-2).$