[FILE WORD] 15 Bài tập trắc nghiệm mặt cầu hay lớp 12 CÓ FILE WORD

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MẶT CẦU

Câu 1. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$ Từ đỉnh $O$ của hình vuông nhận đường thẳng $\Delta $ vuông góc với mặt phẳng $\left({ABCD}\right).$ Trên $\Delta $ lấy điểm $S$ sao cho $SO=\dfrac{a}{2}.$ Gọi $I$ là tâm của mặt cầu. Diện tích của mặt cầu đó là.

A.$S=\dfrac{9\pi a^2}{4}.$

B.$S=\dfrac{\pi a^2}{4}.$    

C.$S=\dfrac{3\pi a^2}{4}.$  

D.$S=\dfrac{9\pi a^2}{2}.$

Câu 2.  Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a.$ Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.

A.$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{12}.$            

B. $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{8}.$ 

C. $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{3}.$ 

D. $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}.$

Câu 3.  Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và góc hợp bởi cạnh bên và đá bằng $60^0.$ Tính diện tích mặt cầu.

A.$S=\dfrac{8\pi a^2}{3}.$             

B. $S=\dfrac{4\pi a^2}{3}.$             

C.$S=\dfrac{\pi a^2}{3}.$                

D.$S=8\pi a^2.$

Câu 4.  Cho hình chóp $S.ABC$ có đường cao $SA=a,$ đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

A.$V=\dfrac{11\pi a^3}{423}.$                   

B.$V=\dfrac{1296\pi a^3}{343}.$   

C.$V=\dfrac{49\pi a^3}{36}.$                     

D.$V=\dfrac{343\pi a^3}{1296}.$

Câu 5.  Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a.$ Từ tâm $O$ của hình vuông dựng đường thẳng $\Delta $ vuông góc với mặt phẳng $\left({ABCD}\right).$ Trên $\Delta $ lấy điểm $S$ sao cho $SO=\dfrac{a}{2}.$ Gọi $I$ là tâm của mặt cầu. Xác định $I$ và bán kính của mặt cầu.

A.  $I$ là giao điểm của đường trung trực $SA$ và đường thẳng $AB;$ bán kính $r=a.$

B.  $I$ là giao điểm của đường trung trực $SO$ và đường thẳng $SA;$ bán kính $r=\dfrac{3a}{4}.$

C.  $I$ trùng $O;$ bán kính $r=\dfrac{a}{2}.$

D.  $I$ là giao điểm của đường trung trực $SA$ và đường thẳng $SO;$ bán kính $r=\dfrac{3a}{4}.$

Câu 6.  Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng $a.$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là:  

A.$S=\dfrac{7\pi a^2}{2}.$

B.$S=7\pi a^2.$         

C.$S=\dfrac{7\pi a^2}{3}.$              

D.$S=\dfrac{7\pi a^2}{6}.$

Câu 7.  Một khối cầu có diện tích bằng $\dfrac{8\pi a^2}3.$ Tính bán kính $R$ của khối cầu đó.

A.$R=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$                                   

B.$R=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$                                   

C.$R=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$                       

D.$R=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}.$

Câu 8.  Cho tứ diện $S.ABC$ có ba cạnh $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc với nhau. Biét$SA=a,SB=2a,SC=3a.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.

A.$S=8\pi a^2.$                     

B.$S=14\pi a^2.$                   

C.$S=\dfrac{7\pi a^2}{2}.$              

D.$S=24\pi a^2.$

Câu 9.  Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có các cạnh cùng bằng $a.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:

A. $r=a\sqrt{2}.$       

B.$r=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$

C.$r=a\sqrt{3}.$        

D.$r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$

Câu 10.  Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích xung quanh bằng $4\pi .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là:

A.$S=10\pi .$

B.$S=6\pi .$

C.$S=12\pi .$ 

D.$S=8\pi .$

Câu 11.  Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có kích thước là $a,b,c.$ Tìm bán kính $r$ của mặt cầu.

A.$r=\sqrt{{a^2+b^2+c^2}}.$           B.$r=\dfrac13\sqrt{{a^2+b^2+c^2}}.$ C.$r=\dfrac12\sqrt{{a^2+b^2+c^2}}.$ D.$r=\sqrt{{2\left({a^2+b^2+c^2}\right)}}.$

Câu 12.  Cho hình chóp $S.ABCD$ có đá là hình chữ nhật với $AB=3a,BC=4a,SA=12a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD.$

A.$R=6a.$                 

B.$R=\dfrac{17a}{2}.$                    

C.$R=\dfrac{5a}{2}.$                      

D. $R=\dfrac{13a}{2}.$

Câu 13.  Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bên $AA'=2\sqrt{6},B'C'=3,$ diện tích mặt đáy bằng $12.$ Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho.

A.$V=\dfrac{343\pi }{6}.$              

B. $V=\dfrac{343\pi }{2}.$              

C.$V=\dfrac{343\pi }{8}.$               

D.$V=\dfrac{343\pi }{24}.$

Câu 14.  Cho hình chóp $S.ABC$ có đá $ABC$ là tam giác vuông tại $B.$ Biết $AB=a,$ $BC=a\sqrt{2},$ $SA=a\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với đáy. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC.$

A.$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{2}.$  

B.$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{3}.$  

C.$V=\pi a^3\sqrt{6}.$                     

D.$V=2\pi a^3\sqrt{6}.$

Câu 15.  Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng $9,$ tính thể tích $V$ của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A.$V=576.$               

B.$V=144.$               

C.$V=576\sqrt{2}.$              

D. $144\sqrt{6}.$

---HẾT---