Đề thi học sinh giỏi môn Toán tỉnh thừa thiên huế năm 2018 2019 khối THPT 

Thi ngày 14 tháng 11 năm 2018. Thời gian làm bài 180 phút. Không kể thời gian giao đề. 

Đề gồm 6 câu và 10 ý. 

Trích một số câu trong đề này: 

SỞ GÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO      KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12

THỪA THIÊN HUẾ                                         NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ CHÍNH THỨC                      Môn: TOÁN PHỔ THÔNG

Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4,0 điểm)

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right).$ Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị $\left(C\right).$ Tiếp tuyến tại $M$ của đồ thị $\left(C\right)$ cắt hai đường tiệm cận của đồ thị $\left(C\right)$ lần lượt tại các điểm $A$ và $B.$

a) Chứng minh $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB.$

b) Xác định tọa độ của điểm $M$ trên $\left(C\right)$ để chu vi tam giác $IAB$ nhỏ nhất.

Câu 2: (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: $2\sqrt{2}\cos 2x-\sin 2x.\cos \left({x+\dfrac{3\pi }4}\right)-4\sin \left({x+\dfrac\pi 4}\right)=0\left({x\in \mathbb{R}}\right).$

2. Giải phương trình: $2x+3+\left({x+1}\right)\sqrt{{x^2+6}}+\left({x+2}\right)\sqrt{{x^2+2x+9}}=0\left({x\in \mathbb{R}}\right).$

Câu 3: (4,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{aligned}& x^3-y^3-3x^2+4x-y-2=0 \\& \sqrt{{2x+y+5}}-\sqrt{{3-x-y}}=x^3-3x^2-10y-10 \end{aligned}\right.\left({x,y\in \mathbb{R}}\right).$

2. Cho tập $A=\left\{{0;1;2;3;4;5;6}\right\}.$ Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $5$ chữ số khác nhau được chọn từ các phần tử của tập $A.$  Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S.$ Tính xác suất để số được chọn chia hết cho $15.$

Câu 4: (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ$Oxy,$ cho đường thẳng $\Delta :5x-2y-19=0$ và đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-4x-2y=0.$ Từ một điểm $M$ nằm trên đường thẳng $\Delta $ kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ đến đường tròn $\left(C\right)$ ($A,B$ là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMB$ biết $AB=\sqrt{{10}}.$

Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác đều $OAB$ có $AB=a.$ Trên đường thẳng $\left(d\right)$ đi qua $O$ và vuông góc với mặt phẳng $\left({OAB}\right)$ lấy một điểm $M$ sao cho $OM=x.$ Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $MB$ và $OB.$ Đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $\left(d\right)$ tại $N.$

a) Chứng minh rằng $AN\perp BM.$

b) Xác định $x$ theo $a$ để thể tích khối tứ diện $ABMN$ nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 6: (2,0 điểm)

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z=2018.$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\dfrac1{2x+y+z}+\dfrac1{x+2y+z}+\dfrac1{x+y+2z}+\dfrac{3029}2.$

                                                                       ---HẾT---

MỜI THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN TẢI ĐỀ NÀY VỀ DƯỚI ĐÂY NHÉ: 

ĐỀ HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN CẤP TỈNH THỪA THIÊN HUẾ 2018 2019 PHỔ THÔNG

QUÝ THẦY CÔ VÀ BẠN ĐỌC CÓ ĐỀ CÁC TỈNH KHÁC HOẶC CÁC TRƯỜNG XIN CHIA SẺ VỚI PAGE QUA ĐỊA CHỈ: 

EMAIL: dayhoctoan.vn@gmail.com hoặc EMAIL: dactuandhsp@gmail.com Xin chân thành cảm ơn. 

Lời giải được chia sẻ bởi thầy Sơn với bạn đọc. Các bạn và thầy cô tham khảo và tải về dưới đây nhé. 

Mọi phản hồi comment ở phần comment hoặc gửi về địa chỉ mail: EMAIL: dayhoctoan.vn@gmail.com hoặc EMAIL: dactuandhsp@gmail.com. Chân thành cám ơn thầy cô và các bạn.