CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ LỚP 12

Bài tập: Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2+\left({m+2}\right)x-m$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành

A.$m\leqslant -2.$                           B. $m<1.$                            C.$m<-2.$                           D.$m<2.$

Bài giải.

Hàm số $y=x^3-3x^2+\left({m+2}\right)x-m$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành $\Leftrightarrow $ $x^3-3x^2+\left({m+2}\right)x-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt (*)

$x^3-3x^2+\left({m+2}\right)x-m=0$$\Leftrightarrow \left({x-1}\right)\left({x^2-2x+m}\right)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}& x=1 \\& x^2-2x+m=0\left(2\right) \end{aligned}\right.$

(*) $\Leftrightarrow \left(2\right)$ có hai nghiệm phân biệt khác 1

$\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}& \Delta '>0 \\& 1^2-2.1+m\ne 0 \end{aligned}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}& 1-m>0 \\& m\ne 1 \end{aligned}\right.\Leftrightarrow m<1.$

Chọn  B.