ĐỀ ÔN TẬP HSG MÔN TOÁN  2018-2019

(ĐỀ ÔN TẬP SỐ 04)

GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN-THPT VINH LỘC

Thời gian: 180 phút – Không kể thời gian giao đề

Bài 1. (4,0 điểm)

a) Cho hàm số $y=x^4-2\left({m+1}\right)x^2+m.$ Tìm $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị $A\left({0;m}\right),B,C$ thỏa mãn $OA=BC,$ với $O$ là gốc tọa độ.

b) Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x+1}\left(C\right).$ Tìm điểm $M$ thuộc $\left(C\right)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số bằng $4.$  

Bài 2. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: $\left({1-\sqrt{3}\cos x}\right).\sin x+\left({\sqrt{3}-\cos x}\right).\cos x=1.$

2. Giải phương trình: $x^2+\sqrt[3]{{x^4-x^2}}=2x+1.$.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB=a,AC=2a;$ cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}.$ Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng đáy $\left({ABC}\right)$ trùng với chân đường cao hạ từ $B$ của tam giác $ABC.$ Gọi $M$ là trung điểm của $A'C'.$ Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left({A'BC}\right).$

Bài 4. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy,$ cho hình vuông $ABCD.$ Điểm $M\left({1;2}\right)$ là trung điểm của $AB,$ điểm $N$ nằm trên cạnh $AC$ sao cho $AN=3NC.$ Tìm tọa độ điểm $A,$ biết phương trình đường thẳng $DN:x+y-1=0$ và điểm $A$ có hoành độ lớn hơn $1.$

Bài 5.(4,0 điểm)

a) Có $20$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $20.$ Chọn ngẫu nhiên ra $8$ tấm thẻ. Tìm xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, $5$ tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng $1$ tấm thẻ mang số chia hết cho $10.$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{aligned}& x\sqrt{{12-y}}+\sqrt{{y\left({12-x^2}\right)}}=12 \\& x^3-8x-1=2\sqrt{{y-2}}\end{aligned}\right.\text{    }\left({x,y\in \mathbb{R}}\right).$

Bài 6. (2,0 điểm) Cho $x,y>0:x+y=1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\dfrac{x}{\sqrt{1-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{1-y}}.$

            ---HẾT---

TẢI VỀ TẠI ĐÂY: ĐỀ ÔN TẬP SỐ 04 (TẢI VỀ)