BÀI TOÁN HAY LỚP 12-GTLN GTNN –BÀI TOÁN LIÊN QUAN THỰC TẾ

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước $x,y,z\left({dm}\right).$ Biết tỉ số hai cạnh đáy là $x:y=1:3$ và thể tích của hộp bằng $18\left({dm^3}\right).$ Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng $x+y+z$ bằng?

A.$\dfrac{26}{3}$

B.$10$

C.$\dfrac{19}2$

D.$26$

Bài giải.

$\dfrac{x}{y}=\dfrac13$ $\Leftrightarrow y=3x$

Thể tích hộp: $V=18\Leftrightarrow xyz=18\Leftrightarrow 3x^2z=18$ $\Leftrightarrow x^2z=6\Leftrightarrow xz=\dfrac6x$

Tổng diện tích các mặt của hộp không nắp: $S=xy+2xy+2yz=3x^2+\dfrac{12}x+6xz$  

$S=3x^2+\dfrac{48}x$

$S'=6x-\dfrac{48}{x^2}=\dfrac{6x^3-48}{x^2}$

Bài toán ứng dụng giá trị lớn nhất trong bài toán thực tế lớp 12 

$S'=0\Leftrightarrow 6x^3-48=0\Leftrightarrow x=2$

Lập BBT ta có $S_{\min }=S\left(2\right)=36$

Với $x=2\Rightarrow y=6;z=\dfrac32$

Vậy $x+y+z=\dfrac{19}2\Rightarrow C.$