BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔ GA RIT LỚP 12

(PHẦN 04)

YOUTUBE: THẦY TUẤN HỌC ONLINE

BÀI TẬP:

Giải bất phương trình: $\log _2\left({{7.10}^x-{5.25}^x}\right)>2x+1\left(1\right)$

Bài giải.

Điều kiện: $7.10^x-5.25^x>0\Leftrightarrow 7-5.\left({\dfrac{25}{10}}\right)^x>0$ $\Leftrightarrow \left({\dfrac52}\right)^x<\dfrac75\Leftrightarrow x<\log _{\dfrac52}\dfrac75\left(*\right)$

$\log _2\left({{7.10}^x-{5.25}^x}\right)>2x+1\Leftrightarrow 7.10^x-5.25^x>2^{2x+1}$

$\Leftrightarrow 7.2^x.5^x-5.5^{2x}>2.2^{2x}$ $\Leftrightarrow \dfrac{{7.2}^x{.5}^x}{2^{2x}}-\dfrac{{5.5}^{2x}}{2^{2x}}>2.\dfrac{2^{2x}}{2^{2x}}$

$\Leftrightarrow 7.\left({\dfrac52}\right)^x-5.\left({\dfrac52}\right)^{2x}>2$ $\Leftrightarrow 5.\left({\dfrac52}\right)^{2x}-7.\left({\dfrac52}\right)^x+2<0$ $\Leftrightarrow \dfrac25<\left({\dfrac52}\right)^x<1$

$\Leftrightarrow \left({\dfrac52}\right)^{-1}<\left({\dfrac52}\right)^x<\left({\dfrac52}\right)^0$ $\Leftrightarrow -1<x<0\left({2*}\right)$

Kết hợp (*) và (2*) ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=\left({-1;0}\right).$