CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA HAI CỰC TRỊ HÀM BẬC BA CỰC NHANH VÀ CHÍNH XÁC

BẰNG CASIO –DAYHOCTOAN.VN

ĐĂNG KÝ KÊNH MIỄN PHÍ ĐỂ XEM

NHIỀU HƠN NHÉ

PHƯƠNG PHÁP CHUNG:

B1: TÍNH ĐẠO HÀM $y'$ và $y''$

B2: Bấm Mode 2 (chức năng số phức)

Nhập vào màn hình: $y-\dfrac{y'.y''}{18a}$

B3: Bấm CALC $i$  =  và ghi kết quả.

Ví dụ: Kết quả là $a+bi$ thì đường thẳng qua hai cực trị là: $d:y=bx+a$

Ví dụ thực hành:

Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị hàm số: $y=2x^3-3x^2+1$

Bài giải.

CÁCH 1: (TRỰC TIẾP)

Ta có: $y'=6x^2-6x=6x\left({x-1}\right)$

$y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}& x=0\Rightarrow y=1 \\& x=1\Rightarrow y=0\end{aligned}\right.$

Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $A\left({0;1}\right),B\left({1;0}\right)$

Ta có: $\vec{{AB}}=\left({1;-1}\right)$

$AB$ qua $A\left({0;1}\right)$ và có VTPT $\vec{n}=\left({1;1}\right)$ có phương trình: $1\left({x-0}\right)+1\left({y-1}\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0\Leftrightarrow y=-x+1$

CÁCH 2: Phương pháp:

Lấy $y$ chia cho $y'$ ta có: $y=y'.\left({Ax+B}\right)+Cx+D$

Khi đó đường thẳng qua hai cực trị là: $y=Cx+D$

Bài giải:

Lấy $y$ chia cho $y',$ ta có: $y=y'.\left({\dfrac13x-\dfrac16}\right)-x+1$

Khi đó đường thẳng qua hai cực trị là: $d:y=-x+1$

CÁCH 3: SỬ DỤNG CASIO THEO CÁC BƯỚC TRÊN.

B1: TÍNH ĐẠO HÀM $y'$ và $y''$

B2: Bấm Mode 2 (chức năng số phức)

Nhập vào màn hình: $y-\dfrac{y'.y''}{18a}$

B3: Bấm CALC $i$  =  và ghi kết quả.

Ví dụ: Kết quả là $a+bi$ thì đường thẳng qua hai cực trị là: $d:y=bx+a$

Bấm Mode 2  (chức năng số phức) Cách này dùng kiểm tra kết quả và hỗ trợ làm nhanh trắc nghiệm nhé.

Ta có: $y'=6x^2-6x;y''=12x-6$

Nhập vào màn hình máy tính: $y-\dfrac{y'.y''}{18a}$  (tức là nhập: $2X^3-3X^2+1-\dfrac{\left({6X^2-6X}\right)\left({12X-6}\right)}{18.2}$ )

Bấm CALC: $i=$

Ta có kết quả: $1-i$

Vậy đường thẳng qua hai cực trị là: $d:y=-x+1$

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng qua hai cực trị của đồ thị hàm số: $y=-x^3+3x+2$

Bài giải.

Cách 1: $y'=-3x^2+3x=-3x\left({x-1}\right)$

$y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}& x=0\Rightarrow y=2 \\& x=1\Rightarrow y=4\end{aligned}\right.$

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị: $A\left({0;2}\right),B\left({1;4}\right)$

$AB$đi qua điểm $A\left({0;2}\right)$ và có VTCP$\vec{{AB}}=\left({1;2}\right)$ nên có VTPT $\vec{n}=\left({2;-1}\right)$

Phương trình $AB:$ $2\left({x-0}\right)-1\left({y-2}\right)=0\Leftrightarrow 2x-y+2=0$ $\Leftrightarrow y=2x+2$

Cách 2.

Lấy $y$ chia cho $y',$ ta có: $y=y'.\dfrac{x}{3}+2x+2$  

Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $d:y=2x+2$

CÁCH 3. (CASIO)

$y=-x^3+3x+2$ \\$y'=-3x^2+3;$ \\$y''=-6x$

Nên đường thẳng qua hai điểm cực trị: $y=2x+2$

Ví dụ 3: Tìm $m$ để đường thẳng $d:y=\left({2m-1}\right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1.$

A.$m=\dfrac32$                               B. $m=\dfrac34$                               C.$m=-\dfrac12$                              D.$m=\dfrac14$

$y'=3x^2-6x;$\\$y''=6x-6$

Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: $\Delta :y=-2x+1$  

$d:y=\left({2m-1}\right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$

$\Leftrightarrow k_d.k_\Delta =-1$ $\Leftrightarrow -2\left({2m-1}\right)=-1$ $\Leftrightarrow -4m+2=-1\Leftrightarrow m=\dfrac34$

CHỌN B