Processing math: 100%
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 10 (Bất đẳng thức giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất)
dayhoctoan .vn ,Đăng ngày: 2018-04-08
Đăng ký kênh youtube của dayhoctoan nhé

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 10 (Bất đẳng thức giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất)

Bài 1. Cho ba số thực dương thỏa mãn 1x+1y+1z=1xyz  (1). Tìm giá trị lớn nhất của P=2x1+x+2y1+y+z1z+1

Lời giải:

Ta có A,B,C(0;π),A+B+C=π  thì  tanA2tanB2+tanB2tanC2+tanC2tanA2=1

Theo giả thiết  (1)x.y+y.z+z.x=1 

Ta có  x=tanA2y=tanB2z=tanC2   với A,B,C(0;π),A+B+C=π 

Ta có P=sinA+sinBcosC =2cosC2cosAB22cos2C2+1

=2(cosC212cosAB2)2+1+12cos2AB232

Vậy max P=32  Khi {C=2π3A=B=π6  

{x=y=tan2π12=232+3z=3

 

Đăng ký kênh youtube của dayhoctoan nhé