1
2
3
4
5
6
7
8
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 10 (Bất đẳng thức giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất)
dayhoctoan .vn
,Đăng ngày:
2018-04-08
Đăng ký kênh youtube của
dayhoctoan nhé
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 10 (Bất đẳng thức giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất)
Bài 1. Cho ba số thực dương thỏa mãn 1√x+1√y+1√z=1√xyz (1). Tìm giá trị lớn nhất của P=2√x1+x+2√y1+y+z−1z+1
Lời giải:
Ta có A,B,C∈(0;π),A+B+C=π thì tanA2tanB2+tanB2tanC2+tanC2tanA2=1
Theo giả thiết (1)⇔√x.√y+√y.√z+√z.√x=1
Ta có √x=tanA2, √y=tanB2, √z=tanC2 với A,B,C∈(0;π),A+B+C=π
Ta có P=sinA+sinB−cosC =2cosC2cosA−B2−2cos2C2+1
=−2(cosC2−12cosA−B2)2+1+12cos2A−B2≤32
Vậy max P=32 Khi {C=2π3A=B=π6
⇔{x=y=tan2π12=2−√32+√3z=3
Đăng ký kênh youtube của
dayhoctoan nhé