Bài tập phương trình đường thẳng qua đề thi đại học môn Toán (lớp 10)

Tài liệu do thầy Nguyễn Đắc Tuấn sưu tầm và biên tập gửi đến các em học sinh 10 và quý thầy cô giáo môn Toán THPT. 

Bài 1. (D-2009) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là $7x-2y-3=0$ và $6x-y-4=0.$ Viết phương trình đường thẳng AC.    

Bài 2. (HVKT QS 2002) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC: $x+3y+1=0,$ cạnh bên AB: $x-y+5=0;$ đường thẳng chứa AC đi qua M(-4;-1). Tìm tọa độ đỉnh C.     

Bài 3. (Dự bị 1-B-2006) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với  $A\left(1;-1\right),C\left(3;5\right).$ Điểm B nằm trên đường thẳng $d:2x-y=0.$ Viết phương trình các đường thẳng AB, BC.

Bài 4. (CĐ A, B,  D 2008)  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d: $x-2y+3=0.$ ĐS: A(2; 0), B(0; 4).Bài 5. (Trường Hàng không VN-2002) Cho tam giác ABC có B(2;-1), đường cao qua A có phương trình là $3x-4y+27=0,$ phân giác trong góc C có phương trình $2x-y+5=0.$

a) Viết phương trình đường thẳng BC và tìm tọa độ điểm C.

b) Viết phương trình đường thẳng chứa AC.                        

Bài 5. (ĐH Huế 2001) Viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác ABC, biết C(4;3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác ABC lần lượt có phương trình: $x+2y-5=0;4x+3y-10=0.$ 

Bài 6. (ĐH Kiến Trúc  Hà Nội  98) Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng $y=x,$ phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng $x+3y+2=0.$Viết phương trình cạnh BC.

Bài 7. (B-2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình $x-y+2=0$ và đường cao kẻ từ B có phương trình: $4x+3y-1=0.$                       ĐS: C(-10/3; ¾).

Bài 8. Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC, biết $B\left(2;-1\right),$ đường cao qua A có phương trình: $3x-4y+27=0$ và đưòng phân giác trong góc C có phương trình: $x+2y-5=0.$

Bài 9. Cho tam giác ABC có đỉnh $A\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{7}{5}\right).$ Hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt có phương trình $x-2y-1=0$ và $x+3y-1=0.$ Viết phương trình cạnh BC của tam giác.  ĐS: $y+1=0.$

Bài 10. Cho tam giác ABC, biết $A\left(2;-1\right)$ và hai đường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương trình: $\left(d_B\right):x-2y+1=0;\left(d_C\right):x+y+3=0.$ Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. ĐS: $4x-y+3=0.$

Bài 11. (B-2010) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có phương trình $x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.

Bài 12. (D-2011) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh $B\left(-4;1\right),$ trọng tâm $G\left(1;1\right)$ và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình $x-y-1=0.$ Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

Bài 13. (A-2009-Chương trình chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có $I\left(6;2\right)$ là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng $\Delta :x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng AB.

Bài 14. (A-2005) Trong mặt phẳng Oxy, cho $d_1:x-y=0;$$d_2:2x+y-1=0.$ Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A thuộc d_1, đỉnh C thuộc d_2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 

ĐS: A(1; 1), B(0; 0), C(1;-1), D(2; 0) hoặc A(1; 1), B(2; 0), C(1;-1), D(0; 0).

Bài 15. Cho điểm $A\left(-1;3\right)$ và đường thẳng $\Delta $có phương trình $x-2y+2=0.$ Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên $\Delta $ và các tọa độ của đỉnh C đều dương. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.     ĐS: B(0; 1); C(2;2); D(1; 4).

Bài 16. Cho điểm M(a; b) với a > 0 và b > 0. Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt các nữa trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác OAB có diện  tích nhỏ nhất.  Đs: $\dfrac{x}{2a}+\dfrac{y}{2b}=1.$

Bài 17. (ĐH Huế D-98) Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng $\Delta :3x-4y+1=0$ và có khoảng cách đến $\Delta $ bằng 1.      

Bài 18. (B-2004) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng $x-2y-1=0$ sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.

ĐS: C_1(7; 3), C_2(-43/11;-27/11).

Bài 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng ${\Delta}_1:x-2y-3=0$ và ${\Delta}_2:x+y+1=0.$ Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ${\Delta}_1$ sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ${\Delta}_2$ bằng $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.  

Bài 20. (A-2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng $d_1:x+y+3=0;$$d_2:x-y-4=0;$$d_3:x-2y=0.$ Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d_3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d_1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d_2.   

ĐS: M_1(-22;-11), M_2 (2; 1).

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂY