Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán (Cổ Loa Hà Nội)

Xem đề thi và tải về ở cuối bài viết nhé.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI                                   

TRƯỜNG THPT CỔ LOA                                                                  

Kì thi Olympic Toán học

Môn Toán 11

(Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao bài)

Bài 1(4 điểm)

a) Cho dãy số (u_n) có $u_n=\dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$, n ≥1.  Đặt S_n = u_1+u_2+…+u_n.

Tính $\underset{n\to+\infty}{\mathop{\lim}}S_n$

b) Dãy số (u_n) được xác định như sau: u_1 = 1; u_2 = 5 và $u_n=\dfrac{1}{2}({u}_{n-1}+{u}_{n-2}),   n\ge 3$. Chứng minh rằng tồn tại $\underset{n\to+\infty}{\mathop{\lim}}u_n$ và tính giới hạn đó.

Bài 2 (4 điểm)

Cho ΔABC đều. Tìm tập hợp các điểm M nằm trong ΔABC và thỏa mãn  đẳng thức MA^2 = MB^2+MC^2 .

Bài 3 (4 điểm)

Tìm tất cả các cặp số $x,y\in (0;\dfrac{\pi}{2})$thỏa mãn hệ phương trình sau:

$\frac{\sin x}{\sin y}=2\sin^2y$

 $\frac{\cos x}{\cos y}=2\cos^2y$ 

Bài 4 (4 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AA’ và CC’. Các điểm E, F lần lượt nằm trên các đoạn thẳng CM và AB’ sao cho EF // BN. Xác định vị trí của E, F và tính tỉ số $\dfrac{EF}{BN}$  

Bài 5 (4 điểm)

Trong khai triển của nhị thức $(8\sqrt{3}-8)^{50}$ tìm số hạng có trị tuyệt đối lớn nhất.

-------Hết------