Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2016 2017

TRÍCH MỘT PHẦN ĐỀ THI:

Bài 1 (5,5 điểm)

1. Giải phương trình: $\dfrac{1}{1+\cos 2x}+\dfrac{1}{1+\cos 4x}+\dfrac{1}{1-\cos 6x}=2$.

2. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C lập thành cấp số nhân với công bội q = 2. Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{\cos A}-\dfrac{1}{\cos B}-\dfrac{1}{\cos C}=4$.

3. Tính tổng: $S=\dfrac{C_8^8}{7.8}+\dfrac{C_9^8}{8.9}+\dfrac{C_{10}^8}{9.10}+...+\dfrac{C_{2012}^8}{2011.2012}$.

Bài 2 (1,5 điểm)

Một người đi ra chợ để bán 7 con gà, biết 7 con gà được nhốt vào một lồng trong đó có 4 trống và 3 mái. Có hai người đến mua gà, người thứ nhất mua 1 con, người thứ hai mua 2 con. Người bán bắt bất kì con gà nào để bán và người mua luôn phải chấp nhận cách bán trên. Tính xác suất để người thứ hai mua được một trống một mái.

Bài 3 (4,0 điểm)

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có các mặt bên là hình vuông cạnh bằng a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng:

1. DE và AB’.

2. A’B và B’C’