Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 Thành Phố Hồ Chí Minh năm 2018 (có đáp án chi tiết)

Thi ngày 7 tháng 03 năm 2018. Đề thi tự luận gồm 6 bài có đáp án

Trích một phần đề thi này:

Bài 1. (2 điểm) Gọi $a$ là số thực sao cho $3$ số $a+\log_2{2018}$; $a+\log_4{2018}$ và $a+\log_8{2018}$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội của cấp số nhân này.

Bài 2. (4 điểm) Cho hàm số $f(x)=x^3+x^2+mx$ với $m$ là tham số thực. Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là $y=1$. Tìm giá trị cực trị còn lại của hàm số.

Bài 3. (4 điểm) Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=8, AD=BC=5$ và $AC=BD=7$.

1. Tính thể tích của tứ diện $ABCD$.

2. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(CMD)$.

Bài 4. (3 điểm) Trong một phòng học, có $36$ cái bàn rời nhau được đánh số từ 1 đến 36, mỗi bàn dành cho $1$ học sinh. Các bàn được xếp thành một hình vuông có kích thước $6x6$. Cô giáo xếp tùy ý 36 học sinh của lớp trong đó có hai em tên là Hạnh và Phúc, vào các bàn. Tính xác suất để Hạnh và Phúc ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau (theo chiều ngang hoặc theo chiều dọc).

Bài 5. (3 điểm) Một chậu nước hình nón cụt đều có chiều cao $3dm$, bán kính đáy lớn là $2dm$ và bán kính đáy nhỏ là $1dm$. Cho biết thể tích nước bằng $\frac{37}{189}$ thể tích của chậu, hãy tính chiều cao của mực nước.

Bài 6. (4 điểm) Cho hàm số $f$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn

$f^2(-x)=(x^2+2x+4)f(x+2)$ và $f(x)\neq 0, \forall x\in \mathbb{R}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=0$.

                                                                                                    ---Hết---

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂY