Bài tập hình học lớp 11 chương 3 quan hệ vuông góc trong không gian Nguyễn Đắc Tuấn

Tài liệu gồm đầy đủ bài tập tự luận các chủ đề:

• Vec tơ trong không gian

• Hai đường thẳng vuông góc

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Hai mặt phẳng vuông góc

• Khoảng cách

Trích một số nội dung trong tài liệu này:

BÀI TẬP VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN:

Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}.\)

b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}.\)

Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}\)

b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}\)

Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh: \(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\)

Bài 4. Cho tứ diện ABCD có AB = c; CD = c'; AC = b; BD = b'; BC = a; AD = a'. Tính cosin của góc giữa các vec tơ \(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{DA}.\)

BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC:

Bài 27. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa hai vec tơ \(\overrightarrow{OM},\overrightarrow{BC}.\)

Đáp số: \(120^0.\)

Bài 28. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA= SB = SC = AB = AC = a và \(BC=a\sqrt{2}.\) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC. 

Đáp số: \(60^0.\)

Bài 29. Cho tứ diện ABCD có \(AB \perp AC\) và \(AB \perp BD.\)Gọi M và N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và MN là hai đường thẳng vuông góc với nhau.

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG:

Bài 49. Cho tứ diện ABCD có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) DH vuông góc với (ABC).

b) \(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{DA^2}+\frac{1}{DB^2}+\frac{1}{DC^2}\)

Bài 50. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên các cạnh SB, SC, SD. Chứng minh rằng:

a) \(BC\perp (SAB);CD\perp (SAD);BD\perp (SAC).\)

b) \(SC\perp (AHK)\)  và điểm I cũng thuộc mặt phẳng (AHK).

BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC:

Bài 81. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. 

a) Chứng minh rằng \((SAC)\perp (SBD)\)

b) Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh: \((BMD)\perp (SAC)\)

Bài 82. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD và có cạnh \(SA\perp (ABCD).\)

a) Chứng minh các mặt phẳng (SAB), (SAC), (SAD) đều vuông góc với (ABCD).

b) Chứng minh \((SCD)\perp (SAD),(SBC)\perp (SAB).\)

Bài 83. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên là các tam giác đều có cạnh bằng a.

a) Chứng minh rằng \((SAC)\perp (SBD)\) và tính độ dài đường cao của hình chóp.

b) Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh \((MBD)\perp (SAC)\)

c) Hãy xét hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) có vuông góc với nhau không?

BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH:

Bài 128. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =a, AD = b, AA' = c. 

a) Tìm khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tìm khoảng cách từ B' đến đường thẳng AC'.

Bài 129. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các đỉnh B, C, D, A', B', D' đến đường chéo AC' bằng nhau. Hãy tính khoảng cách đó. ĐS: \(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)

Bài 130. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = SB = SC = 4a và AB = BC = CA = 6a.

a) Tính khoảng cách từ S đến (ABC).

b) Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mỗi đường thẳng chứa các cạnh AB, BC, CA của tam giác đáy.

ĐS: a) 2a; b) \(a\sqrt{7}.\)

ĐỂ XEM THÊM TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂY. 

TẢI TÀI LIỆU NÀY VỀ TẠI ĐÂY: TẢI VỀ NGAY