Công thức tỉ số thể tích trong bài toán thể tích khối đa diện lớp 12 ôn thi THPT quốc gia  do thầy Nguyễn Đắc Tuấn biên soạn. Tài liệu dài 15 trang với nhiều bài tập có lời giải chi tiết. 

Trích một số nội dung trong tài liệu này:

CÔNG THỨC TỈ SỐ THỂ TÍCH VÀ ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP.

Trước hết ta xét bài toán cơ bản ở sách giáo khoa cơ bản hình học lớp 12 cơ bản.

Bài toán.

Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác điểm S. Chứng minh rằng: \(\frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}.\)

Bây giờ ta sẽ sử dụng công thức trên để giải một số bài tập về thể tích khối đa diện có so sánh so với cách giải hình học không gian thuần túy.

DẠNG 1. Ứng dụng công thức tỉ số thể tích để tính thể tích khối đa diện.

Bài 1. (10/27 sgk cơ bản)

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.  Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích hình chóp C.A’B’FE.

Nhận xét: Việc giải bài toán theo cách 1 đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian tốt mới giải quyết được. Nhưng với cách 2, dùng công thức tỉ số thể tích cho ta lời giải bài toán rất gọn gàng mà không đòi hỏi phải sử dụng kiến thức lớp11 nhiều.

Bài 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

Bài 3. (9/26 sgk cơ bản)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích của khối chóp S.AEMF.

Bài 5. (Đại học khối D – 2009)

 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC).

Một số trang tài liệu:

CÁC BẠN XEM TIẾP TÀI LIỆU NÀY Ở CUỐI BÀI VIẾT NHÉ.

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ Ở CUỐI BÀI VIẾT NÀY.

Xem thêm các bài viết khác:

1.Đề thi THPT quốc gia môn Toán năm 2017 chính thức của Bộ gồm 24 mã đề 101 đến 124

2. Casio giải nhanh toán trắc nghiệm thi THPT quốc gia năm 2018

3. Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11

4. Bài tập đồng biến và nghịch biến của hàm số lớp 12 - Nguyễn Đắc Tuấn

5. Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm toán THPT Quốc gia

6. Bài tập cực trị của hàm số lớp 12 trắc nghiệm Nguyễn Đắc Tuấn

7. Bài tập trắc nghiệm chương khảo sát hàm số lớp 12

8. Bài tập giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lớp 12 Nguyễn Đắc Tuấn

9. Bài tập thể tích khối đa diện khoảng cách và góc qua các đề thi đại học Nguyễn Đắc Tuấn

10. Các kỹ thuật tính tích phân lớp 12 Nguyễn Đắc Tuấn ôn thi THPT quốc gia

11. Về Trang chủ: TRANG CHỦ DAYHOCTOAN.VN

XEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ Ở ĐÂY.