Chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 12 môn Toán ôn thi tốt nghiệp THPT 

Tài liệu gồm 356 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12.

BÀI 1. LŨY THỪA.
I. LÝ THUYẾT.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP.
+ Dạng 1. Tính toán.
+ Dạng 2. Rút gọn.
+ Dạng 3. So sánh các lũy thừa.
+ Dạng 4. Điều kiện cho các biểu thức chứa lũy thừa.
+ Dạng 5. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức.
BÀI 2. HÀM SỐ LŨY THỪA.
I. LÝ THUYẾT.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP.
+ Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa.
+ Dạng 2. Đạo hàm hàm lũy thừa y = xα.
+ Dạng 3. Khảo sát hàm số lũy thừa y = xα.
+ Dạng 4. Tìm m để hàm số y = x^g(m) đồng biến, nghịch biến trên K.
+ Dạng 5. Tìm m để hàm số y = [f(x)]^g(m) đồng biến, nghịch biến trên K.
BÀI 3. LÔGARIT.
I. LÝ THUYẾT.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP.
+ Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức.
+ Dạng 2. Rút gọn.
+ Dạng 3. So sánh lôgarit.
+ Dạng 4. Max – min của biểu thức lôgarit.
+ Dạng 5. Tính logarit theo logarit khác.
BÀI 4. HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT.
I. LÝ THUYẾT.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP.
+ Dạng 1. Giới hạn của một số hàm số.
+ Dạng 2. Tìm tập xác định của hàm số mũ – logarit.
+ Dạng 3. Đạo hàm của hàm số mũ – logarit.
+ Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm mũ, hàm lôgarít.

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUỸ THỪA – HÀM SỐ LUỸ THỪA – LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT.
1. Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay.
2. Hệ thống bài tập trắc nghiệm mức độ 5 – 6 điểm.
+ Dạng 1. Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa.
+ Dạng 2. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa.
+ Dạng 3. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa.
+ Dạng 4. Đạo hàm hàm số lũy thừa.
+ Dạng 5. Khảo sát hàm số lũy thừa.
+ Dạng 6. Câu hỏi lý thuyết.
+ Dạng 7. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit.
+ Dạng 8. Tìm tập xác định.
+ Dạng 9. Tìm đạo hàm.
+ Dạng 10. Khảo sát hàm số mũ, logarit.
3. Hệ thống bài tập trắc nghiệm mức độ 7 – 8 điểm.
+ Dạng 1. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác.
+ Dạng 2. Tìm tập xác định hàm số mũ – logarit.
+ Dạng 3. Tính đạo hàm mũ – logarit.
+ Dạng 4. Khảo sát hàm số mũ, logarit.
+ Dạng 5. Bài toán thực tế.
4. Hệ thống bài tập trắc nghiệm mức độ 9 – 10 điểm.

1. Lũy thừa với số mũ nguyên
- Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho $a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N}^*$. Khi đó
$$
a^n=a \cdot a \ldots a(n \text { thừa số } a) \text {. }
$$
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0: Cho $a \neq 0$. Khi đó
$$
a^{-n}=\frac{1}{a^n} ; a^0=1
$$
- Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
- $0^0$ và $0^{-n}$ không có nghĩa.
2. Căn bậc $n$.
- Cho số thực $b$ và số nguyên dương $n \geq 2$.
- Số $a$ được gọi là căn bậc $n$ của số $b$ nếu $a^n=b$.
- Khi $n$ lẻ, $b \in \mathbb{R}$ : Có duy nhất một căn bậc $n$ của $b$, ký hiệu là $\sqrt[n]{b}$.
- Khi $n$ chẵn và:
$+b<0$ : Không tồn tại căn bậc $n$ của $b$.
$+b=0$ : Có một căn bậc $n$ của $b$ là $\sqrt[n]{0}=0$.
$+b>0$ : Có hai căn bậc $n$ của $b$ kí hiệu là $\sqrt[n]{b}$ và $-\sqrt[n]{b}$.
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực $a>0$ và số hữu tỉ $r=\frac{m}{n}$, trong đó $m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}, n \geq 2$. Khi đó
$$
a^r=a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}
$$