Chuyên đề bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit lớp 12 môn Toán 

Tài liệu gồm 94 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12.

BÀI 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT.
I. LÝ THUYẾT.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
+ Dạng 1. Bất phương trình cơ bản – phương pháp đưa về cùng cơ số.
+ Dạng 2. Bất phương trình mũ giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Dạng 3. Bất phương trình lôgarit giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
+ Dạng 4. Bất phương trình mũ – lôgarit phương pháp xét hàm.
+ Dạng 5. Một số bài toán kết hợp các phương pháp.
III. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
1. Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay.
2. Hệ thống bài tập trắc nghiệm.
+ Dạng 1. Bất phương trình mũ.
+ Dạng 2. Bất phương trình lôgarit.
+ Dạng 3. Bất phương trình mũ – mức độ 2 – 3.
+ Dạng 4. Bất phương trình lôgarit – mức độ 2 – 3.
3. Bài tập trắc nghiệm mức độ vận dụng – vận dụng cao.
+ Dạng 1. Bất phương trình lôgarit chứa tham số.
+ Dạng 2. Bất phương trình mũ chứa tham số.
+ Dạng 3. Bất phương trình nhiều ẩn.

1. BẤT PHU'ONG TRÌNH MŨ
$>$ Nếu $a>1, b>0$ thì $a^{f(x)}>a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x)>g(x)$
$$
a^{f(x)}>b \Leftrightarrow f(x)>\log _a b
$$
Nếu $0<a<1, b>0$ thì $a^{f(x)}>a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x)<g(x)$
$$
a^{f(x)}>b \Leftrightarrow f(x)<\log _a b
$$
Lưu ý: $b \leq 0$ thì $a^{f(x)}>b$ đúng với mọi $x$ thỏa mãn điều kiện xác định của $f(x)$, còn $a^{f(\mathrm{x})} \leq b$ vô nghiệm.
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
$>$ Nếu $a>1$ thì $\log _a f(x)>\log _a g(x) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}g(x)>0 \\ f(x)>g(x)\end{array}\right.$
$>$ Nếu $0<a<1$ thì $\log _a f(x)>\log _a g(x) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}f(x)>0 \\ f(x)<g(x)\end{array}\right.$
II
HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Câu 1. Giải bất phương trình $\left(\frac{4}{3}\right)^{x^2-4} \geq 1$.
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên $x \leq 10$ là nghiệm của bất phương trình $\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x+2}} \geq 3^{-x}$ ?
Câu 3. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log _{\frac{1}{2}}(x-3) \geq \log _{\frac{1}{2}} 4$.
Câu 4. Giải bất phương trình: $\log (3-2 x) \geq \log (x+1)$.

Câu 5. Giải bất phương trình $\log _{\frac{1}{2}}\left(x^2-5 x+7\right)>0$.
Câu 6. Bất phương trình $\log _3(3 x+1)<\log _3(x+7)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
Câu 7. Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log _{0,5}(x+1)>\log _{0,5} 2 x$

Câu 8. Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log _x 3<\log _{\frac{x}{3}} 3$
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\log _5\left(x^2+1\right)+1 \geq \log _5\left(m x^2+4 x+m\right)$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ ?