Bài tập cực trị của hàm số lớp 12 tự luận và trắc nghiệm do thầy Nguyễn Đắc Tuấn biên soạn.

Tài liệu với hệ thống bài tập khá phong phú. Thích hợp cho học sinh 12 ôn thi THPT quốc gia, Giáo viên có thể dùng để dạy chủ đề cực trị của hàm số.

Một số bài tập trong tài liệu này:

Dạng 1. Tìm cực trị của các hàm số bằng quy tắc I.

Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y=\frac{1}{3}x^3+x^2-3x+2;\)

b) \(y=-x^3+2x^2-3x+1;\)

c) \(y=-x^4+x^2-2;\)

d) \(y=x^4+2x^2-3.\)

Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y=\frac{3x-1}{2x+4};\)

b) \(y=\frac{x^2-3x+3}{x-1};\)

c) \(y=\frac{-2x^2+x+2}{2x+1}.\)

Bài 3. Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(y=\sqrt{2x^2-4x+5};\)

b) \(y=(2x+1)\sqrt{9-x^2};\)

c) \(y=\sqrt{3+x}+\sqrt{1-x}.\)

Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số bằng quy tắc II.

Bài 4. Tìm cực trị của các hàm số sau:

a)\(y=2x^3-5x^2+4x-1;\)

b) \(y=-x^4+4x^2+2;\)

c) \(y=3x^5-20x^3+1.\)

Bài 5. Tìm cực trị của các hàm số sau:

a)\(y=\sin{x}+\cos{x}.\)

b) \(y=\sin{2x}-x.\)

c) \(y=\cos^23x.\)

Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.

Bài 6. Tìm điều kiện của tham số m sao cho:

a) \(y=x^3-mx^2+2(m+1)x-1\) đạt cực trị tại x = - 1.

b) \(y=-\sqrt{2}x^4-mx^2-2m^2\) đạt cực đại tại \(x=\sqrt{2}.\)

c) \(y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}\) đạt cực tiểu tại x = 2.

Bài 7. Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-(7m+1)x^2+16x-m.\) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

Hướng dẫn:

\(y'=x^2-2(7m+1)x+16\)

Hàm số có cực đại và cực tiểu \(\iff \Delta'>0 \iff (7m+1)^2-16>0\)

\(\iff (7m-3)(7m+5)>0\iff m>\frac{3}{7}\)hoặc \(m<\frac{-5}{7}.\)

Bài 8. Cho hàm số \(y=x^3-mx^2+(m+36)x-5. \) Xác định m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm \(x_1,x_2\) và \(|x_1-x_2|=4\sqrt{2}.\) 

ĐS: m = 15 hoặc m = -12.

Bài 9. Tìm m để hàm số \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}\) đạt cực trị tại \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1+2x_2=1.\)

Đs: \(m=2;m=\frac{2}{3}.\)

Bài 11. (D - 2012) Cho hàm số \(y=\frac{2}{3}-mx^2-2(3m^2-1)x+\frac{2}{3} \ \ (1).\) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị \(x_1,x_2\)sao cho \(x_1x_2+2(x_1+x_2)=1.\) ĐS: \(m=\frac{2}{3}.\)

Bài 23. Cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+4m\ \ (1).\)Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu và hai cực trị  A, B của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8. (Đề thi thử Quốc học Huế lần II khối B năm 2011) 

ĐS: \(m=\pm \sqrt{2}.\)

Bài 28. Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4-(3m+1)x^2+2(m+1),m\)là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông can. (Dự bị 1 khối A - 2002). 

ĐS: m= 1; m = -1.

Xem thêm tài liệu tại đây: TẢI VỀ NGAY

Xem thêm các bài viết khác:

1. Đề thi THPT quốc gia môn Toán năm 2017 chính thức của Bộ gồm 24 mã đề 101 đến 124

2. Casio giải nhanh toán trắc nghiệm thi THPT quốc gia năm 2018

3. Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11

4. Bài tập đồng biến và nghịch biến của hàm số lớp 12 - Nguyễn Đắc Tuấn

5. Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm toán THPT Quốc gia

6. Bài tập cực trị của hàm số lớp 12 trắc nghiệm Nguyễn Đắc Tuấn

7. Bài tập trắc nghiệm chương khảo sát hàm số lớp 12

8. Bài tập giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lớp 12 Nguyễn Đắc Tuấn

9. Về Trang chủ: TRANG CHỦ DAYHOCTOAN.VN

Xem thêm tài liệu tại đây: TẢI VỀ NGAY