Đề tham khảo ĐGNL môn Toán xét tuyển Đại học 2024 trường ĐHSP Hà Nội

DAYHOCTOAN.VN kính giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi tham khảo kỳ thi đánh giá năng lực môn Toán xét tuyển Đại học hệ chính quy năm 2024 trường Đại học Sư phạm Hà Nội.

Trích một số nội dung đề thi: 

Câu 1. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$ ?
A. $\mathrm{y}=\log _{\frac{1}{2}} x$.
B. $y=\left(\frac{\pi}{3}\right)^x$.
C. $y=\left(\frac{2}{\mathrm{e}}\right)^x$.
D. $\mathrm{y}=\log _{\frac{\pi}{4}}\left(2 x^2-1\right)$.

Câu 2. Cho ba số phức $z_1=2-3 i ; z_2=1+i$ và $z_3=-2+4 i$. Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ $\mathrm{O} x y$, điểm biểu diễn số phức $z_1+z_2-2 z_3$ có tọa độ là
A. $(4 ;-7)$.
B. $(7 ; 10)$.
C. $(7 ;-10)$.
D. $(3 ;-10)$.

Câu 3. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $6 \% / n a ̆ m$. Biết rằng, nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi sau 3 năm tổng số tiền gốc và tiền lãi người đó được lĩnh là bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A. 126247700 đồng.
B. 119101600 đồng.
C. 112360000 đồng.
D. 118000000 đồng.

Câu 4. Tập hợp các số thực $m$ để phương trình $\log _3\left(x^2-m x-1\right)=\log _3 x$ có nghiệm duy nhất là
A. $\{0\}$.
B. Ø.
C. $\mathbb{R}$.
D. $\{-1\}$.

Câu 5. Cho phương trình $\cos 4 x=-\frac{1}{3}$. Tổng tất cả các nghiệm trong đoạn $[-10 \pi ; 10 \pi]$ của phương trình bằng
A. 0 .
B. $20 \pi$.
C. $10 \pi$.
D. $40 \pi$.

Câu 6. Một trong bốn hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị đó là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số đó?
A. $y=-x^3+3 x^2-3 x+3$.
B. $y=x^4-2 x^2+3$.
C. $y=x^3-4 x^2+2 x+3$.
D. $y=x^3-x^2-x+3$.

Câu 9. Gọi $A, B, C$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=4 x^4-4 x^2+1$. Diện tích của tam giác $A B C$ bằng
A. $\frac{1}{2}$.
B. 1 .
C. $\sqrt{2}$.
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Câu 10. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $2 a$. Biết $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $45^{\circ}$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng
A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$.
B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$.
C. $\frac{2 a \sqrt{6}}{3}$.
D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$.

Câu 11. Cho hình nón có bán kính đáy bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ và đường sinh tạo với mặt đáy góc $45^{\circ}$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. $\frac{\pi a^2 \sqrt{3}}{3}$.
B. $\frac{\pi a^2 \sqrt{2}}{6}$.
C. $\frac{\pi a^2 \sqrt{2}}{3}$.
D. $\frac{\pi a^2 \sqrt{2}}{2}$.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho ba điểm $A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0)$ và $C(0 ; 0 ; 3)$. Diện tích của tam giác $A B C$ bằng
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
B. $3 \sqrt{2}$.
C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$.
D. $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ $\mathrm{O} x y z$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình: $x^2+y^2+$ $z^2-2 x+4 y+4 z=0$. Thể tích của khối cầu xác định bởi $(S)$ bằng
A. $36 \pi$.
B. $24 \pi$.
C. $12 \pi$.
D. $48 \pi$.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha): x+2 y-2 z-4=0$ và $(\beta): 2 x-2 y-z+1=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ ?
A. $\overrightarrow{u_1}=(6 ;-3 ; 6)$.
B. $\overrightarrow{u_2}=(2 ; 1 ; 2)$.
C. $\overrightarrow{u_3}=(-2 ; 1 ; 2)$.
D. $\overrightarrow{u_4}=(6 ; 3 ;-6)$.