Tuyển tập 30 đề ôn tập giữa kì 1 Toán 12  thầy Đặng Việt Đông

Câu 50. Cho các số thực không âm $x, y$ thỏa mãn $x+y=1$. Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của biểu thức $S=\left(4 x^2+3 y\right)\left(4 y^2+3 x\right)+25 x y$ lần lượt là
A. $M=\frac{25}{2}, m=12$.
B. $M=12, m=\frac{191}{16}$. C. $M=\frac{25}{2}, m=\frac{191}{16}$
D. $M=\frac{25}{2}, m=0$.
Cách 1.
Lòi giải
Ta có: $S=16 x^2 y^2+12\left(x^3+y^3\right)+34 x y=16 x^2 y^2+12(x+y)^3-36 x y(x+y)+34 x y$ $=16(x y)^2-2 x y+12$.
Đặt $x y=t$, suy ra $S=f(t)=16 t^2-2 t+12$.
Nhận thấy: $x, y \geq 0, x+y=1$ và $(x+y)^2 \geq 4 x y$ với $\forall x, y$ nên $0 \leq t \leq \frac{1}{4}$.
Xét hàm số $f(t)=16 t^2-2 t+12$ với $t \in\left[0 ; \frac{1}{4}\right]$.
Có: $f^{\prime}(x)=32 t-2 \Rightarrow f^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow t=\frac{1}{16} \in\left[0 ; \frac{1}{4}\right]$.
Ta thấy $f(0)=12, f\left(\frac{1}{16}\right)=\frac{191}{16}, f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{25}{2}$.
Suy ra giá trị lớn nhất của $f(t)$ bằng $\frac{25}{2}$ và giá trị nhỏ nhất của $f(t)$ bằng $\frac{191}{16}$.
Vậy $M=\frac{25}{2}, m=\frac{191}{16}$.

Câu 12.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng
A. lớn hơn hoặc bằng 4 .
B. lớn hơn 4 .
C. lớn hơn hoặc bằng 5 .
D. lớn hơn 5 .
Câu 13.Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ?
A. 20 .
B. 25 .
C. 10 .
D. 15 .
Câu 14.Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 8 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 10 .
Câu 15.Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là
A. 16 .
B. 26 .
C. 8 .
D. 24 .
Câu 16. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật với $A B=a, A D=2 a, S A$ vuông góc với mặt đáy và $S A=a \sqrt{3}$. Thể tích khối chóp $S \cdot A B C D$ bằng.
A. $a^3 \sqrt{3}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$.
C. $2 a^3 \sqrt{3}$.
D. $\frac{2 a^3 \sqrt{3}}{3}$.
Câu 17.Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng $a$, chiều cao bằng $3 a$.
A. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$.
C. $\frac{a^3}{3}$.
D. $a^3$.
Câu 18.Cho khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có thể tích là $V$, thể tích của khối chóp $C^{\prime} \cdot A B C$ là:
A. $2 \mathrm{~V}$.
B. $\frac{1}{2} V$.
C. $\frac{1}{3} V$.
D. $\frac{1}{6} V$.
Câu 19.Cho khối hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có $A B=a, A D=b, A A^{\prime}=c$. Thể tích của khối hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ bằng bao nhiêu?
A. $a b c$.
B. $\frac{1}{2} a b c$.
C. $\frac{1}{3} a b c$.
D. $3 a b c$.
Câu 20.Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=x(x+1)^2$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-1 ;+\infty)$.
B. $(-1 ; 0)$.
C. $(-\infty ;-1)$.
D. $(0 ;+\infty)$.
Câu 21.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+m x^2-6 m x+2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. 6 .
B. 7 .
C. vô số.
D. 5 .