Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2021 2022 Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

Xem chi tiết dưới đây

Câu 1: $\quad$ Cho hình lăng trụ dứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là $\triangle A B C$ vuông tại $C, A C=a ; B C=a \sqrt{2}$, biết $C C^{\prime}=\frac{a \sqrt{3}}{3}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
A. $R=\frac{a \sqrt{30}}{6}$.
B. $R=\frac{2 a \sqrt{5}}{3}$.
C. $R=\frac{a \sqrt{30}}{3}$.
D. $R=\frac{a \sqrt{5}}{6}$.
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x(x-1)}$ là:
A. $\int \frac{d x}{x(x-1)}=\frac{1}{2} \ln \left|\frac{x-1}{x}\right|+C$.
B. $\int \frac{d x}{x(x-1)}=\ln \left|\frac{x}{x-1}\right|+C$.
C. $\int \frac{d x}{x(x-1)}=\ln \left|\frac{x-1}{x}\right|+C$.
D. $\int \frac{d x}{x(x-1)}=\frac{1}{2} \ln \left|\frac{x}{x-1}\right|+C$.

Câu 8: Tìm $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}-2$ trên $(-\infty ;+\infty)$, biết $F(0)=-1$.
A. $F(x)=\frac{1}{\mathrm{e}^{x}}-x+1$
B. $F(x)=\ln x-2 x-1$.
C. $F(x)=\mathrm{e}^{x}-2 x-2$.
$\begin{aligned} \text { D. } F(x) &=\mathrm{e}^{x}-2 x-1 . \\ \mathrm{m} \text { số } f(x) &=2 \sin x \text { là } \end{aligned}$
$\begin{array}{ll}\text { Câu 9: } & \text { Họ nguyên hàm } \\ & \text { A. } 2 \cos x+C .\end{array}$
B. $2 \cos ^{2} x+C$.
C. $-2 \cos x+C$.
D. $\cos 2 x+C$.
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho $A(0 ;-1 ;-1), B(-2 ; 1 ; 1), C(-1 ; 3 ; 0), D(1 ; 1 ; 1)$. Tính cosin của góc giữa hai đường thằng $A B$ và $C D$ ?
A. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
B. $-\frac{\sqrt{6}}{3}$.
C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$.
Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ bằng?
A. $\frac{1}{3} \pi r^{2} h$.
B. $2 \pi r h$.
C. $\pi r^{2} h$.
D. $\frac{4}{3} \pi r^{2} h$.
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x, y$ ?
A. $\ln \frac{x}{y}=\ln x-\ln y$.
B. $\ln \frac{x}{y}=\ln x+\ln y$.
C. $\ln \frac{x}{y}=\frac{\ln x}{\ln y}$.
D. $\ln \frac{x}{y}=\ln (x-y)$.