Đề minh họa đánh giá năng lực chuyên biệt năm 2021 trường ĐHSP Hồ Chí Minh

Xem chi tiết dưới đây

Câu 6. Biết $\log _{2} 5=\alpha$, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $5^{\alpha}=2$.
B. $\alpha^{5}=2$.
C. $2^{\alpha}=5$.
D. $\alpha^{2}=5$.
Câu 7. Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(9-x^{2}\right)$ có chứa bao nhiêu số nguyên?
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 8. Nghiệm của phương trình $3^{x}=2$ là
A. $x=\log _{3} \frac{2}{3}$.
B. $x=\log _{2} 3$.
C. $x=\frac{2}{3}$.
D. $x=\log _{3} 2$.
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=4 x^{3}-x$ là
A. $x^{4}-\frac{x^{2}}{2}+C$.
B. $16 x^{4}-x^{2}+C$.
C. $12 x^{2}-1$.
D. $\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+C$.
Câu 10. Biết $F(x)=\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tích phân $\int_{a}^{b} f(x) d x$ bằng
A. $\sin a-\sin b$.
B. $\cos b-\cos a$
C. $\cos a-\cos b$
D. $\sin b+\sin a .$
Câu 11. Cho số phức $z=2+i$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $w=2+i z$ ?
A. $M(3 ; 2)$.
B. $N(3 ; 4)$.
C. $P(1 ; 2)$.
D. $Q(2 ; 1)$.
Câu 12. Cho hai số phức $z=2+i$ và $w=1+i$. Số phức $\frac{z}{w}$ bằng
A. $1-i$.
B. $1-\frac{1}{2} i$.
C. $\frac{1}{2}-\frac{1}{2} i$.
D. $\frac{3}{2}-\frac{1}{2} i$.

Câu 16. Một quả bóng tennis có đường kính khoảng $6,4 \mathrm{~cm}$. Thể tích của quả bóng đó gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. $43,7 \pi \mathrm{cm}^{3}$.
B. $131 \pi \mathrm{cm}^{3}$.
C. $41 \pi \mathrm{cm}^{3}$.
D. $13,7 \pi \mathrm{cm}^{3}$.
Câu 17. Trong không gian $O x y z$, vectơ $\vec{u}=(-3 ; 0 ;-4)$ có độ dài bằng
A. 25 .
B. 5 .
C. $\sqrt{7}$.
D. $\frac{5}{2}$.
Câu 18. Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 2 x-3 y+z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?
A. $\vec{a}=(2 ;-3 ;-1)$.
B. $\vec{b}=(2 ;-3 ; 1)$.
C. $\vec{c}=(2 ; 3 ;-1)$.
D. $\vec{d}=(2 ; 3 ; 1)$.
Câu 19. Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t \\ y=2 \text { . Vectơ nào dưới đây là một vectơ } \\ z=5+3 t\end{array}\right.$
chỉ phương của đường thẳng $d$ ?
A. $\vec{a}=(1 ; 0 ; 3)$.
B. $\vec{b}=(-1 ; 2 ; 5)$.
C. $\vec{c}=(1 ; 2 ; 3)$.
D. $\vec{d}=(-1 ; 0 ; 5)$.

Câu 32. Cắt một hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, thiết diện thu được là một tam giác đều có cạnh bằng $a$. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. $\frac{\pi \sqrt{3}}{24} a^{3}$.
B. $\frac{\pi \sqrt{3}}{12} a^{3}$.
C. $\frac{\pi \sqrt{3}}{8} a^{3}$.
D. $\frac{\pi \sqrt{3}}{6} a^{3}$.
Câu 33. Trong không gian $O x y z$, cho điểm $A(2 ; 1 ; 0)$ và đường thẳng $\Delta: \frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+1}{2}$. Mặt
phẳng đi qua điểm $A$ và chứa đường thẳng $\Delta$ có phương trình là
A. $4 x-y-4 z-7=0$.
B. $4 x-y+4 z-7=0$.
C. $4 x+y+4 z-9=0$.
D. $4 x+y+4 z-7=0$. Câu 34. Một đề thi học kì gồm 5 câu được chọn ngẫu nhiên từ 20 câu trong đề cương ôn tập. Bạn An chi kịp học và nắm vững 15 câu trong đề cương. Xác suất để đề thi có đúng 5 câu mà bạn An đã nắm vững là
A. $\frac{4167}{5168}$.
B. $\frac{1001}{5168}$.
C. $\frac{3}{4}$.
D. $\frac{1}{4}$.
Câu 35. Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức $v(t)=2 t+t^{2}$, trong đó
$t$ tính bằng giây $(s)$ và $t>0, v(t)$ tính bằng mét/giây $(m / s)$. Tại thời điểm nào sau đây chất điểm
có gia tốc là $6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ ?
A. $t=1$.
B. $t=1,5$.
C. $t=2$.
D. $t=2,5$.