Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm 2020 2021 Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam

Xem chi tiết dưới đây

Câu 1: Cho hai số phức $z_{1}=1+2 i$ và $z_{2}=-2+i$. Điểm $M$ biểu diễn số phức $w=\frac{z_{1}}{z_{2}}$ có tọa độ là
A. $M(-1 ; 0)$.
B. $M(0 ;-1)$.
C. $M(0 ; 1)$.
D. $M(1 ; 0)$.
Câu 2: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a x^{4}+b x^{2}+2$ tại điểm $A(-1 ; 1)$ vuông góc với đường thẳng
$x-2 y+3=0$. Tính $a^{2}-b^{2}$.
A. $a^{2}-b^{2}=-2$.
B. $a^{2}-b^{2}=10$.
C. $a^{2}-b^{2}=13$.
D. $a^{2}-b^{2}=-5$.
Câu 3: Trong không gian $O x y z$, điểm nào dưói đây không thuộc đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t \\ y=-2+t \text { ? } \\ z=-1+2 t\end{array}\right.$
A. $M(0 ;-1 ; 1)$.
B. $Q\left(\frac{1}{2} ;-\frac{3}{2} ; 0\right)$.
C. $P(3 ;-4 ;-5)$.
D. $N\left(\frac{3}{2} ;-\frac{5}{2} ; 2\right)$.
Câu 4: Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|=\sqrt{5}$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1+2 i) z$ là một
đường tròn tâm $I(a ; b)$ và bán kính $R$. Tính $a+b+R$.
A. $a+b+R=12$.
B. $a+b+R=-2$.
C. $a+b+R=7+\sqrt{5}$.
D. $a+b+R=-7+\sqrt{5}$.
Câu 5: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[0 ; 2], f(0)=1$ và $\int_{0}^{2} f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=-3$. Tính $f(2)$.
A. $f(2)=-4$.
B. $f(2)=-3$.
C. $f(2)=-2$.
D. $f(2)=4$.

Câu 6: Cho hình đa diện đều loại $\{4 ; 3\}$ có cạnh bằng a. Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $S=6 a^{2}$.
B. $S=4 a^{2}$.
C. $S=8 a^{2}$.
D. $S=10 a^{2}$. Câu 7: Tập xác định của hàm số $f(x)=\left(2 x^{2}-5 x+2\right)^{-2021}+\log _{2021}(x-1)$ là
A. $\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{2} ; 2\right\}$.
B. $(1 ;+\infty) \backslash\{2\}$.
C. $(2 ;+\infty)$.
D. $\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right) \cup(2 ;+\infty)$.
Câu 8: Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log _{5}(3 x+1)<\log _{5}(25-25 x)$ là
A. $S=\left(-\frac{1}{3} ; 1\right)$.
B. $S=\left(\frac{6}{7} ; 1\right)$.
C. $S=\left(-\infty ; \frac{6}{7}\right)$.
D. $S=\left(-\frac{1}{3} ; \frac{6}{7}\right)$.
Câu 9: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\sin 2 x$ và $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\frac{\pi}{6}\right)$.
A. $F\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}$.
B. $F\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{5}{4}$.
C. $F\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{4}$.
D. $F\left(\frac{\pi}{6}\right)=0$.

Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?
A. $y=\frac{2 x-3}{\sqrt{x^{2}+1}}$.
B. $y=\frac{x^{2}}{2 x+3}$.
C. $y=\frac{3 x+1}{x+\sqrt{2 x^{2}-1}}$.
D. $y=\frac{4 x-2}{x^{2}-3 x+2}$.
Câu 12: Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức phân biệt của phương trình $z^{2}-4 z+13=0 .$ Tính $\left|z_{1}+i\right|^{2}+\left|z_{2}+i\right|^{2}$.
A. $2 \sqrt{5}+2 \sqrt{2}$.
B. 36 .
C. 28 .
D. $6 \sqrt{2}$.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho tam giác $A B C$ có trọng tâm $G$ với $A(1 ;-6 ;-1), B(-2 ; 2 ; 3)$, $C(4 ;-5 ;-11) .$ Gọi $I(m, n, p)$ là điểm đối xứng của $G$ qua mặt phẳng $(O x y) .$ Tính $T=2021^{m+n+p}$.
A. $T=\frac{1}{2021}$.
B. $T=2021$.
C. $T=1$.
D. $T=\frac{1}{2021^{5}}$.
Câu 14: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lân lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tì số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$.
A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{4}{9}$.
B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{5}{18}$.
C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{7}{9}$.
D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{5}{9}$.

Câu 28: Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển nhị thức Newton $\left(x-\frac{2}{x^{2}}\right)^{21},(x \neq 0)$.
A. $16 C_{21}^{4}$
B. $-16 C_{21}^{4}$.
C. $8 C_{21}^{3} \cdot x^{12}$
D. $-8 C_{21}^{3}$.
Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left(\frac{2}{3}\right)^{x^{2}-3 x-12} \geq \frac{9}{4}$ là
A. 10 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 30: Cho hình nón có diện tích đáy bằng $9 \pi \mathrm{cm}^{2}$ và thế tích khối nón bằng $12 \pi \mathrm{cm}^{3}$. Tính diện tích xung
quanh $S_{x q}$ của hình nón.
A. $S_{x q}=20 \pi \mathrm{cm}^{2}$.
B. $S_{x q}=15 \pi \mathrm{cm}^{2}$.
C. $S_{x q}=24 \pi \mathrm{cm}^{2}$.
D. $S_{x q}=12 \pi \mathrm{cm}^{2}$.
Câu 31: Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-2}$. Hỏi $d$ song song vói mặt phẳng nào dưới đây?
A. $2 x+y+2 z-2=0$.
B. $2 x+2 y+3 z-5=0$.
C. $4 x-y+z+2=0$.
D. $5 x-y+2 z+1=0$.
Câu 32: Trong không gian $O x y z$, mặt cầu có tâm $I(1 ;-3 ; 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(O x z)$ có phương
trình là
A. $(x+1)^{2}+(y-3)^{2}+(z+2)^{2}=9$.
B. $(x+1)^{2}+(y-3)^{2}+(z+2)^{2}=3$.
C. $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}+(z-2)^{2}=3$.
D. $(x-1)^{2}+(y+3)^{2}+(z-2)^{2}=9$.
Câu 33: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 18 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
A. $27 \pi$
B. $64 \pi$.
C. $32 \pi$
D. $216 \pi$
Câu 34: Tính tổng $S$ của tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-10 ; 10)$ để phương trình
$2^{x} \cdot \log _{3} x+m=2^{x}+m \log _{3} x$ có hai nghiệm phân biệt.
A. $S=36$.
B. $S=37$.
C. $S=45$.
D. $S=44$.