Đề kiểm tra giữa kỳ 1 lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Nguyễn Công Trứ

Xem chi tiết dưới đây

Câu 1. $\left(1,0\right.$ diểm) Cho mệnh đề $\mathrm{P}: " \forall x \in \mathbb{Z}: x^{2}>x "$
Mệnh đề đúng hay sai và giải thích tại sao?
Câu 2. $(1,0$ diể $m$ ) Cho hai tập hợp $A=(-\infty ; 2]$ và $B=(0 ; 6)$.
Xác định các tập hợp $A \cap B$ và $B \backslash A$.
Câu 3. $\left(1,0\right.$ điể $m$ ) Cho tập hợp $A=\left\{x \in \mathbb{R} \mid x^{2}-2 x-1+m=0\right\}$, với $m$ là tham số.
Tìm $m$ để tập hợp $A$ có đúng một tập hợp con khác rỗng.

Câu 4. $(1,0$ điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) $y=\frac{2020}{x^{2}-3 x}$
$y=\frac{2}{\sqrt{x+2}}+3 \sqrt{1-x}$
Câu 5. (2,0 điểm)
a) Vẽ parabol $(P): y=x^{2}-2 x-3$
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^{2}-2 x-3$ trên đoạn $[-2 ; 3]$.
Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình bình hành $A B C D$ có tâm $O$.
a) Tìm các vecto khác $\overrightarrow{0}$ và cùng phương với $\overrightarrow{O A}$.
b) Chứng minh rằng: $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{D C}-\overrightarrow{D A}$.
Câu 7. (2,0 điểm) Cho tam giác $A B C$ đều cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $A B$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$.
a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{C G}=4 \overrightarrow{G M}$.
b) Tính độ dài $|\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}|$ theo $a$.