Đề kiểm tra giữa kỳ 1 lớp 11 môn Toán năm học 2020 2021 trường THPT Thị Xã Quãng Trị tự luận

Xem dưới đây

Câu 1: $(2,0$ điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:
a) $y=\frac{1}{\cos x-1}$
b) $y=\frac{1}{2 \sin x-1}$
Câu 2: (4,0 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:
a) $2 \sin x-\sqrt{3}=0$
b) $\tan \left(x-30^{\circ}\right)+\sqrt{3}=0$
c) $\cos ^{2} x+\sin x+1=0$
d) $\sin x-\sqrt{3} \cos x=1$.
Câu 3: $(2,0$ điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$ cho vector $\vec{u}=(2 ;-1) ; A(3 ; 4)$ và đường thẳng $d: x-y+1=0$
a) Tìm tọa độ điểm $A^{\prime}$ là ảnh của điểm $A$ qua phép $T_{\vec{u}}$.
b) Tìm phương trình đường thẳng $d^{\prime}$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua $T_{\vec{u}}$.
Câu $4:(1,0$ diểm).
a) Cho hình thoi $A B C D$ có tâm là $O$. Gọi $M$ là trung điểm $A D$ (như hình vẽ bên dưới).

b) Trong mặt phẵng $O x y$ cho $A(3 ; 0) ; B(0 ; 6)$ và có $G$ là trọng tâm $\triangle O A B$ (với $O$ là gốc tọa độ). Phép tịnh
tiến theo $\vec{u}(\vec{u} \neq \overrightarrow{0})$ biến điểm $A$ thành điểm $G$. Viết phương trình đường tròn $\left(C^{\prime}\right)$ là ảnh của đường tròn
ngoại tiếp tam giác $O A B$ qua $T_{\vec{u}}$.
Câu 5: ( 1,0 diểm). Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sau trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2} ; 3 \pi\right)$
$\frac{2\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)-\sin x \cos x}{\sqrt{2}-2 \sin x}=0$