Đề kiểm tra giữa kỳ 1 lớp 12 môn Toán trường THPT Trần phú Hoàn Kiếm Hà Nội 

Thời gian 60 phút

Câu 1: Cho số thực dương $a>0$ và khác $1 .$ Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{1}{12}}\right)} .$
A. $P=1$.
B. $P=1-a$.
C. $P=1+a$.
D. $P=a$.

Câu 2: Tổng số đỉnh và số mặt của một hình bát diện đều là?
A. 14 .
B. 16 .
C. $10 .$
D. 12 .

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^{4}-2 x^{2}+1$ trên đoạn [0;2]là?
A. $\max _{\mid 0 ; 2]} f(x)=1$
B. $\max _{(0 ; 2]} f(x)=64$
C. $\max _{[0 ; 2]} f(x)=9$.
D. $\max _{[0: 2]} f(x)=0$

Câu 6: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ và $f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)<0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$.
B. Nếu $f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0$ và $f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right)>0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_{0}$.
C. Nếu $f^{\prime}(x)$ đổi dấu khi $x$ qua điềm $x_{0}$ và $f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ thì hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_{0}$.
D. Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$, khi và chì khi $x_{0}$ là nghiệm của đạo hàm.
Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x+1)(x-2)^{2}(x+3)^{3}(x-5)^{4}$. Hỏi hàm số $y=f(x)$ có mấy điểm cực trị?

A.5

B.2

C.4

D.3

Câu 13: Cho hình chóp $S . A B C D$, đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phằng đáy. Biết $A B=a, A D=2 a, S A=3 a$. Tính thề tích khối chóp $S . A B C D$ theo a?

Câu 15: Đồ thị hàm số $y=15 x^{4}-3 x^{2}-2019$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điềm?
A. 4 điềm.
B. 1 điềm.
C. 3 điểm.
D. 2 điềm.

Câu 16: Cho $a, b>0$. Viết biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ về dạng $a^{m}$ và biểu thức $b^{\frac{2}{3}}: \sqrt{b}$ về dạng $b^{n}$. Ta có:
$m-n=?$
A. $\frac{1}{2}$.
B. 1 .
C. -1 .
D. $\frac{1}{3}$.
Câu 17: Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-2$. Giá trị cực đại của hàm số là?
$\begin{array}{llll}\text { A. }-6 . & \text { B. }-2 . & \text { C. } 2 . & \text { D. } 0 .\end{array}$
Câu 18: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5 x^{2}-4 x-1}{x^{2}-1}$ là?
A. 3 .
B. 4 .
C. $1 .$
D. 2 .

Câu 19: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phằng.
B. 4 mặt phằng.
C. 1 mặt phằng.
D. 2 mặt phằng.

Câu 20: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất?
A. Bốn cạnh.
B. Hai cạnh.
C. Năm cạnh.
D. Ba cạnh.