Đề kiểm tra giữa kỳ 1 lớp 10 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Nguyễn Công Trứ Hồ Chí Minh

Tự luận thời gian 60 phút. 

Cau 1 ( 2 diểm)
a) Cho mệnh đề: " $\forall n \in \mathbb{N}, n^{2}>2 "(1)$. Hãy xét tính đúng-sai (có giải thích) của mệnh đề (1) và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề (1).
b) Cho mệnh đề: " Nếu $\mathrm{ABCD}$ là hinh bình hành thì $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{DC}} "$. Phát biểu mênh đề đảo của mệnh đề trên và nêu tính đúng-sai của mệnh đề đảo này.
Câu 2 ( 1 điểm)
Cho $A=(-\infty ; 1), B=[-3 ; 5) .$ Tìm các tập hợp $A \cup B, A \cap B, B \backslash A, C_{R}^{A}$
Câu 3 ( 2 điểm)
a) Tim tập xác định của hàm số sau: $y=f(x)=\frac{x^{3}+3}{\sqrt{x+2}}-2 \sqrt{1-x}+\frac{x^{2}+2}{x}$
b) Xét tính chẵn - lẻ của hàm số sau $f(x)=\frac{|4 x+1|-|4 x-1|}{x^{2}-4}$

Câu 4 ( 1.25 diểm)
Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số $f(x)=\frac{4}{x-2}$ trên $(-\infty ; 2)$
Câu $5(1.25$ điểm)
Cho hàm số $y=a x^{2}+b x+c$ có đồ thị là một parabol (P). Tìm hệ $s ố a, b, c$ biết parbol
(P) có đỉnh là I $(1 ;-4)$ và đi qua điểm $A(2 ;-3)$.
Câu 6 ( 2.5 diểm) 
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh $A,$ có $A B=4 .$ Gọi 1 là điểm thỏa $\overrightarrow{\mathrm{AI}}=\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\mathrm{E}$ là trung điểm $\mathrm{AC}$.
a) Tính IE theo hai véctơ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$.
b) Điểm $M$ thỏa $3 \overrightarrow{\mathrm{MA}}-2 \overrightarrow{\mathrm{MB}}+\overrightarrow{\mathrm{MC}}=\overrightarrow{\mathrm{BA}} .$ Chứng minh MA song song với BC.
c) Tính $|\overrightarrow{\mathrm{EA}}+\overrightarrow{3 \mathrm{EB}}|$