Đề kiểm tra 12 chương 3 tích phân 

I). PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 01: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+x+5$ và đồ thị hàm số $y=3x-{{x}^{2}}+5.$

Câu 02: Viết công thức tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm $x=a,\text{ }x=b\text{ }\left( a<b \right),$ có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\,\,\left( a\le x\le b \right)$ là $S\left( x \right)$.

Câu 03: Kí hiệu $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{e}^{x}}$,$y=0$, $x=0$ và $x=1$. Đường thẳng $x=k\text{ }\left( 0<k<1 \right)$ chia $\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích tương ứng ${{S}_{1}},\text{ }{{S}_{2}}$ như hình vẽ bên, biết ${{S}_{1}}>{{S}_{2}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${{e}^{k}}>\frac{e-1}{2}.$

B. ${{e}^{k}}>\frac{e+1}{2}.$      

C. ${{e}^{k}}>\frac{e+2}{2}.$                             

D. ${{e}^{k}}>\frac{e+3}{2}.$

Câu 04: Biết $\int\limits_{2}^{3}{\frac{5x+2}{x-1}}\,dx=a+b\ln 3$ với a, b là các số nguyên. Tính $a+b$

  A. $a+b=5$                      B. $a+b=12$                      C. $a+b=13$                      D. $a+b=7$

Câu 05: Biết  tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 2x-1 \right)\text{sin2}x\,\text{d}x}=a\pi -b$với $a,\text{ }b\in \mathbb{Q}$. Tính $a+b$

  A. $a+b=\frac{1}{2}$      B. $a+b=-\frac{3}{2}$       C. $a+b=-\frac{1}{2}$       D. $a+b=\frac{3}{2}$

Câu 06: Cho $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(x)}\,dx=5$. Tính $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[f(x)-\sin x]}\,dx$.  

  A. $I=5+\pi $                   B. $I=4$                             C. $I=6$                             D. $I=5-\pi $

Câu 07: Biết $I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{3x+1}}\,dx=a\ln b$ với a, b là các số hữu tỷ. Tính $a+b$

  A. $a+b=\frac{25}{12}$  B. $a+b=\frac{11}{6}$      C. $a+b=\frac{11}{4}$      D. $a+b=\frac{85}{3}$

Câu 08: Nếu   $f(x)$ liên tục và  $\int\limits_{0}^{10}{f(x)}\,dx=25$ thì $\int\limits_{0}^{2}{f(5x)}\,dx$ bằng bao nhiêu:

  A. 125                               B. 5                                     C. 30                                   D. 20

Câu 09: Tính $\int{\frac{1}{{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x}}dx$

Câu 10: Tính $\int{\cos \left( 2x+3 \right)}dx$

Câu 11: Tính $\int{x\cos x}dx$

Câu 12: Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, $y=g\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x=a,\text{ }x=b\text{  }\left( a<b \right)$ là:

Câu 13:  Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=3\sqrt{2+\sin x}, trục hoành và các đường thẳng $x=0,\,\,x=\pi $. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Câu 14: Cho tích phân  $I=\int\limits_{1}^{2}{x\sqrt{{{x}^{2}}-1}}\,dx$và đặt $t=\sqrt{{{x}^{2}}-1}$. Chọn khẳng định đúng?

 Câu 15: Nếu   $\int\limits_{1}^{2}{f(x)}\,dx=12\,;\,\int\limits_{1}^{2}{g(x)}\,dx=17$  thì $\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f(x)+g(x) \right]}\,dx$ bằng bao nhiêu:

  A. 46                                 B. 29                                   C. 40                                   D. 41

Câu 16: Tính $\int{\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}}dx$

II). PHẦN TỰ LUẬN:  Tính  $I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\sqrt{4+5\ln x}}{x}dx}$